↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 502.01 m → | S 65 |
→ |
↑ 501.97 m ↓ |
↑ 501.97 m ↓ |
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S 65 |
← 501.93 m → 251 974 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776077270507812 y=0.744674682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776077270507812 × 215)
floor (0.776077270507812 × 32768)
floor (25430.5)tx = 25430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744674682617188 × 215)
floor (0.744674682617188 × 32768)
floor (24401.5)ty = 24401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25430 / 24401 ti = "15/25430/24401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25430/24401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25430 ÷ 215
25430 ÷ 32768x = 0.77606201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24401 ÷ 215
24401 ÷ 32768y = 0.744659423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77606201171875 × 2 - 1) × π
0.5521240234375 × 3.1415926535Λ = 1.73454878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744659423828125 × 2 - 1) × π
-0.48931884765625 × 3.1415926535Φ = -1.53724049701596 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73454878} λ = 1.73454878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53724049701596))-π/2
2×atan(0.214973503708097)-π/2
2×0.211750834266776-π/2
0.423501668533551-1.57079632675φ = -1.14729466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73454878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.382324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14729466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.735142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25430 KachelY 24401 1.73454878 -1.14729466 99.382324 -65.735142 Oben rechts KachelX + 1 25431 KachelY 24401 1.73474052 -1.14729466 99.393310 -65.735142 Unten links KachelX 25430 KachelY + 1 24402 1.73454878 -1.14737345 99.382324 -65.739656 Unten rechts KachelX + 1 25431 KachelY + 1 24402 1.73474052 -1.14737345 99.393310 -65.739656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14729466--1.14737345) × R
7.87899999998842e-05 × 6371000dl = 501.971089999262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14729466--1.14737345) × R
7.87899999998842e-05 × 6371000dr = 501.971089999262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73454878-1.73474052) × cos(-1.14729466) × R
0.000191739999999996 × 0.410955279838973 × 6371000do = 502.012917885133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73454878-1.73474052) × cos(-1.14737345) × R
0.000191739999999996 × 0.41088344922631 × 6371000du = 501.925171365681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14729466)-sin(-1.14737345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410955279838973-0.41088344922631)× R²
abs(1.73474052-1.73454878)×7.18306126629709e-05× R²
0.000191739999999996×7.18306126629709e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.18306126629709e-05× 40589641000000 ar = 251973.948606955m²