↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.82 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.76 m ↓ |
↑ 457.76 m ↓ |
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S 41 |
← 457.79 m → 209 562 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388008117675781 y=0.626762390136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388008117675781 × 216)
floor (0.388008117675781 × 65536)
floor (25428.5)tx = 25428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626762390136719 × 216)
floor (0.626762390136719 × 65536)
floor (41075.5)ty = 41075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25428 / 41075 ti = "16/25428/41075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25428/41075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25428 ÷ 216
25428 ÷ 65536x = 0.38800048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41075 ÷ 216
41075 ÷ 65536y = 0.626754760742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38800048828125 × 2 - 1) × π
-0.2239990234375 × 3.1415926535Λ = -0.70371369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626754760742188 × 2 - 1) × π
-0.253509521484375 × 3.1415926535Φ = -0.796423650287613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70371369} λ = -0.70371369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796423650287613))-π/2
2×atan(0.450938798578464)-π/2
2×0.423634357473764-π/2
0.847268714947527-1.57079632675φ = -0.72352761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70371369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.319824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72352761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.455078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25428 KachelY 41075 -0.70371369 -0.72352761 -40.319824 -41.455078 Oben rechts KachelX + 1 25429 KachelY 41075 -0.70361781 -0.72352761 -40.314331 -41.455078 Unten links KachelX 25428 KachelY + 1 41076 -0.70371369 -0.72359946 -40.319824 -41.459195 Unten rechts KachelX + 1 25429 KachelY + 1 41076 -0.70361781 -0.72359946 -40.314331 -41.459195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72352761--0.72359946) × R
7.18499999999844e-05 × 6371000dl = 457.756349999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72352761--0.72359946) × R
7.18499999999844e-05 × 6371000dr = 457.756349999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70371369--0.70361781) × cos(-0.72352761) × R
9.58799999999371e-05 × 0.749475004259901 × 6371000do = 457.817915574867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70371369--0.70361781) × cos(-0.72359946) × R
9.58799999999371e-05 × 0.74942743528012 × 6371000du = 457.788857993165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72352761)-sin(-0.72359946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749475004259901-0.74942743528012)× R²
abs(-0.70361781--0.70371369)×4.75689797811985e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75689797811985e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75689797811985e-05× 40589641000000 ar = 209562.407441963m²