↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.96 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.97 m ↓ |
↑ 458.97 m ↓ |
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S 41 |
← 458.93 m → 210 641 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387992858886719 y=0.626136779785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387992858886719 × 216)
floor (0.387992858886719 × 65536)
floor (25427.5)tx = 25427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626136779785156 × 216)
floor (0.626136779785156 × 65536)
floor (41034.5)ty = 41034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25427 / 41034 ti = "16/25427/41034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25427/41034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25427 ÷ 216
25427 ÷ 65536x = 0.387985229492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41034 ÷ 216
41034 ÷ 65536y = 0.626129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387985229492188 × 2 - 1) × π
-0.224029541015625 × 3.1415926535Λ = -0.70380956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626129150390625 × 2 - 1) × π
-0.25225830078125 × 3.1415926535Φ = -0.792492824518768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70380956} λ = -0.70380956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792492824518768))-π/2
2×atan(0.452714848813232)-π/2
2×0.425109301483141-π/2
0.850218602966282-1.57079632675φ = -0.72057772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70380956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.325317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72057772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.286062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25427 KachelY 41034 -0.70380956 -0.72057772 -40.325317 -41.286062 Oben rechts KachelX + 1 25428 KachelY 41034 -0.70371369 -0.72057772 -40.319824 -41.286062 Unten links KachelX 25427 KachelY + 1 41035 -0.70380956 -0.72064976 -40.325317 -41.290190 Unten rechts KachelX + 1 25428 KachelY + 1 41035 -0.70371369 -0.72064976 -40.319824 -41.290190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72057772--0.72064976) × R
7.2040000000051e-05 × 6371000dl = 458.966840000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72057772--0.72064976) × R
7.2040000000051e-05 × 6371000dr = 458.966840000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70380956--0.70371369) × cos(-0.72057772) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751424663987908 × 6371000do = 458.960994840163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70380956--0.70371369) × cos(-0.72064976) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751377128684887 × 6371000du = 458.931960858435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72057772)-sin(-0.72064976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751424663987908-0.751377128684887)× R²
abs(-0.70371369--0.70380956)×4.7535303020485e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7535303020485e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7535303020485e-05× 40589641000000 ar = 210641.214758681m²