↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.55 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.57 m ↓ |
↑ 464.57 m ↓ |
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S 40 |
← 464.52 m → 215 812 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387977600097656 y=0.623191833496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387977600097656 × 216)
floor (0.387977600097656 × 65536)
floor (25426.5)tx = 25426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623191833496094 × 216)
floor (0.623191833496094 × 65536)
floor (40841.5)ty = 40841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25426 / 40841 ti = "16/25426/40841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25426/40841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25426 ÷ 216
25426 ÷ 65536x = 0.387969970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40841 ÷ 216
40841 ÷ 65536y = 0.623184204101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387969970703125 × 2 - 1) × π
-0.22406005859375 × 3.1415926535Λ = -0.70390543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623184204101562 × 2 - 1) × π
-0.246368408203125 × 3.1415926535Φ = -0.773989181265427 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70390543} λ = -0.70390543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773989181265427))-π/2
2×atan(0.461169704454296)-π/2
2×0.432103733177899-π/2
0.864207466355797-1.57079632675φ = -0.70658886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70390543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.330810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70658886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.484560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25426 KachelY 40841 -0.70390543 -0.70658886 -40.330810 -40.484560 Oben rechts KachelX + 1 25427 KachelY 40841 -0.70380956 -0.70658886 -40.325317 -40.484560 Unten links KachelX 25426 KachelY + 1 40842 -0.70390543 -0.70666178 -40.330810 -40.488738 Unten rechts KachelX + 1 25427 KachelY + 1 40842 -0.70380956 -0.70666178 -40.325317 -40.488738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70658886--0.70666178) × R
7.29200000000318e-05 × 6371000dl = 464.573320000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70658886--0.70666178) × R
7.29200000000318e-05 × 6371000dr = 464.573320000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70390543--0.70380956) × cos(-0.70658886) × R
9.58700000001089e-05 × 0.760580955830003 × 6371000do = 464.553545916404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70390543--0.70380956) × cos(-0.70666178) × R
9.58700000001089e-05 × 0.760533611000686 × 6371000du = 464.524628273684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70658886)-sin(-0.70666178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760580955830003-0.760533611000686)× R²
abs(-0.70380956--0.70390543)×4.73448293166756e-05× R²
9.58700000001089e-05×4.73448293166756e-05× 6371000²
9.58700000001089e-05×4.73448293166756e-05× 40589641000000 ar = 215812.466056971m²