↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.07 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.08 m ↓ |
↑ 455.08 m ↓ |
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S 41 |
← 455.04 m → 207 085 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387947082519531 y=0.628181457519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387947082519531 × 216)
floor (0.387947082519531 × 65536)
floor (25424.5)tx = 25424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628181457519531 × 216)
floor (0.628181457519531 × 65536)
floor (41168.5)ty = 41168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25424 / 41168 ti = "16/25424/41168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25424/41168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25424 ÷ 216
25424 ÷ 65536x = 0.387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41168 ÷ 216
41168 ÷ 65536y = 0.628173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387939453125 × 2 - 1) × π
-0.22412109375 × 3.1415926535Λ = -0.70409718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628173828125 × 2 - 1) × π
-0.25634765625 × 3.1415926535Φ = -0.805339913616943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70409718} λ = -0.70409718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.805339913616943))-π/2
2×atan(0.446935981110774)-π/2
2×0.420302966026131-π/2
0.840605932052262-1.57079632675φ = -0.73019039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70409718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.341797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73019039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.836828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25424 KachelY 41168 -0.70409718 -0.73019039 -40.341797 -41.836828 Oben rechts KachelX + 1 25425 KachelY 41168 -0.70400131 -0.73019039 -40.336304 -41.836828 Unten links KachelX 25424 KachelY + 1 41169 -0.70409718 -0.73026182 -40.341797 -41.840920 Unten rechts KachelX + 1 25425 KachelY + 1 41169 -0.70400131 -0.73026182 -40.336304 -41.840920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73019039--0.73026182) × R
7.14299999999835e-05 × 6371000dl = 455.080529999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73019039--0.73026182) × R
7.14299999999835e-05 × 6371000dr = 455.080529999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70409718--0.70400131) × cos(-0.73019039) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745047423530157 × 6371000do = 455.06585436222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70409718--0.70400131) × cos(-0.73026182) × R
9.58699999999979e-05 × 0.744999776998283 × 6371000du = 455.036752443269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73019039)-sin(-0.73026182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745047423530157-0.744999776998283)× R²
abs(-0.70400131--0.70409718)×4.76465318738351e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76465318738351e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76465318738351e-05× 40589641000000 ar = 207084.988417454m²