↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 502.21 m → | S 65 |
→ |
↑ 502.16 m ↓ |
↑ 502.16 m ↓ |
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S 65 |
← 502.13 m → 252 171 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775894165039062 y=0.744613647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775894165039062 × 215)
floor (0.775894165039062 × 32768)
floor (25424.5)tx = 25424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744613647460938 × 215)
floor (0.744613647460938 × 32768)
floor (24399.5)ty = 24399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25424 / 24399 ti = "15/25424/24399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25424/24399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25424 ÷ 215
25424 ÷ 32768x = 0.77587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24399 ÷ 215
24399 ÷ 32768y = 0.744598388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77587890625 × 2 - 1) × π
0.5517578125 × 3.1415926535Λ = 1.73339829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744598388671875 × 2 - 1) × π
-0.48919677734375 × 3.1415926535Φ = -1.536857001819 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73339829} λ = 1.73339829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.536857001819))-π/2
2×atan(0.215055960824186)-π/2
2×0.211829647731147-π/2
0.423659295462294-1.57079632675φ = -1.14713703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73339829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14713703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.726110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25424 KachelY 24399 1.73339829 -1.14713703 99.316406 -65.726110 Oben rechts KachelX + 1 25425 KachelY 24399 1.73359004 -1.14713703 99.327393 -65.726110 Unten links KachelX 25424 KachelY + 1 24400 1.73339829 -1.14721585 99.316406 -65.730626 Unten rechts KachelX + 1 25425 KachelY + 1 24400 1.73359004 -1.14721585 99.327393 -65.730626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14713703--1.14721585) × R
7.8820000000146e-05 × 6371000dl = 502.16222000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14713703--1.14721585) × R
7.8820000000146e-05 × 6371000dr = 502.16222000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73339829-1.73359004) × cos(-1.14713703) × R
0.000191749999999935 × 0.411098978989926 × 6371000do = 502.214648368849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73339829-1.73359004) × cos(-1.14721585) × R
0.000191749999999935 × 0.411027126132944 × 6371000du = 502.126870098535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14713703)-sin(-1.14721585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411098978989926-0.411027126132944)× R²
abs(1.73359004-1.73339829)×7.18528569820798e-05× R²
0.000191749999999935×7.18528569820798e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.18528569820798e-05× 40589641000000 ar = 252171.183407022m²