↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 507.95 m → | S 65 |
→ |
↑ 507.90 m ↓ |
↑ 507.90 m ↓ |
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S 65 |
← 507.86 m → 257 962 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775894165039062 y=0.742630004882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775894165039062 × 215)
floor (0.775894165039062 × 32768)
floor (25424.5)tx = 25424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742630004882812 × 215)
floor (0.742630004882812 × 32768)
floor (24334.5)ty = 24334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25424 / 24334 ti = "15/25424/24334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25424/24334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25424 ÷ 215
25424 ÷ 32768x = 0.77587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24334 ÷ 215
24334 ÷ 32768y = 0.74261474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77587890625 × 2 - 1) × π
0.5517578125 × 3.1415926535Λ = 1.73339829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74261474609375 × 2 - 1) × π
-0.4852294921875 × 3.1415926535Φ = -1.52439340791779 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73339829} λ = 1.73339829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52439340791779))-π/2
2×atan(0.217753104120611)-π/2
2×0.214406130674257-π/2
0.428812261348514-1.57079632675φ = -1.14198407 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73339829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14198407 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.430867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25424 KachelY 24334 1.73339829 -1.14198407 99.316406 -65.430867 Oben rechts KachelX + 1 25425 KachelY 24334 1.73359004 -1.14198407 99.327393 -65.430867 Unten links KachelX 25424 KachelY + 1 24335 1.73339829 -1.14206379 99.316406 -65.435435 Unten rechts KachelX + 1 25425 KachelY + 1 24335 1.73359004 -1.14206379 99.327393 -65.435435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14198407--1.14206379) × R
7.97200000000053e-05 × 6371000dl = 507.896120000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14198407--1.14206379) × R
7.97200000000053e-05 × 6371000dr = 507.896120000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73339829-1.73359004) × cos(-1.14198407) × R
0.000191749999999935 × 0.415790890743349 × 6371000do = 507.946471924364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73339829-1.73359004) × cos(-1.14206379) × R
0.000191749999999935 × 0.415718387251551 × 6371000du = 507.857898813022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14198407)-sin(-1.14206379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415790890743349-0.415718387251551)× R²
abs(1.73359004-1.73339829)×7.25034917977152e-05× R²
0.000191749999999935×7.25034917977152e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.25034917977152e-05× 40589641000000 ar = 257961.549425009m²