↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.67 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.63 m ↓ |
↑ 457.63 m ↓ |
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S 41 |
← 457.64 m → 209 438 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387931823730469 y=0.626838684082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387931823730469 × 216)
floor (0.387931823730469 × 65536)
floor (25423.5)tx = 25423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626838684082031 × 216)
floor (0.626838684082031 × 65536)
floor (41080.5)ty = 41080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25423 / 41080 ti = "16/25423/41080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25423/41080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25423 ÷ 216
25423 ÷ 65536x = 0.387924194335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41080 ÷ 216
41080 ÷ 65536y = 0.6268310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387924194335938 × 2 - 1) × π
-0.224151611328125 × 3.1415926535Λ = -0.70419306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6268310546875 × 2 - 1) × π
-0.253662109375 × 3.1415926535Φ = -0.796903019283813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70419306} λ = -0.70419306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796903019283813))-π/2
2×atan(0.450722684302621)-π/2
2×0.423454748439368-π/2
0.846909496878736-1.57079632675φ = -0.72388683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70419306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.347290° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72388683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.475660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25423 KachelY 41080 -0.70419306 -0.72388683 -40.347290 -41.475660 Oben rechts KachelX + 1 25424 KachelY 41080 -0.70409718 -0.72388683 -40.341797 -41.475660 Unten links KachelX 25423 KachelY + 1 41081 -0.70419306 -0.72395866 -40.347290 -41.479776 Unten rechts KachelX + 1 25424 KachelY + 1 41081 -0.70409718 -0.72395866 -40.341797 -41.479776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72388683--0.72395866) × R
7.1829999999995e-05 × 6371000dl = 457.628929999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72388683--0.72395866) × R
7.1829999999995e-05 × 6371000dr = 457.628929999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70419306--0.70409718) × cos(-0.72388683) × R
9.58800000000481e-05 × 0.749237140543895 × 6371000do = 457.672616172436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70419306--0.70409718) × cos(-0.72395866) × R
9.58800000000481e-05 × 0.749189565470993 × 6371000du = 457.643554868743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72388683)-sin(-0.72395866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749237140543895-0.749189565470993)× R²
abs(-0.70409718--0.70419306)×4.75750729025393e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75750729025393e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75750729025393e-05× 40589641000000 ar = 209437.580072972m²