↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.74 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.76 m ↓ |
↑ 457.76 m ↓ |
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S 41 |
← 457.71 m → 209 527 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387901306152344 y=0.626777648925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387901306152344 × 216)
floor (0.387901306152344 × 65536)
floor (25421.5)tx = 25421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626777648925781 × 216)
floor (0.626777648925781 × 65536)
floor (41076.5)ty = 41076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25421 / 41076 ti = "16/25421/41076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25421/41076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25421 ÷ 216
25421 ÷ 65536x = 0.387893676757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41076 ÷ 216
41076 ÷ 65536y = 0.62677001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387893676757812 × 2 - 1) × π
-0.224212646484375 × 3.1415926535Λ = -0.70438480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62677001953125 × 2 - 1) × π
-0.2535400390625 × 3.1415926535Φ = -0.796519524086853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70438480} λ = -0.70438480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796519524086853))-π/2
2×atan(0.450895567435019)-π/2
2×0.42359843110597-π/2
0.84719686221194-1.57079632675φ = -0.72359946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70438480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.358276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72359946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.459195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25421 KachelY 41076 -0.70438480 -0.72359946 -40.358276 -41.459195 Oben rechts KachelX + 1 25422 KachelY 41076 -0.70428893 -0.72359946 -40.352783 -41.459195 Unten links KachelX 25421 KachelY + 1 41077 -0.70438480 -0.72367131 -40.358276 -41.463312 Unten rechts KachelX + 1 25422 KachelY + 1 41077 -0.70428893 -0.72367131 -40.352783 -41.463312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72359946--0.72367131) × R
7.18499999999844e-05 × 6371000dl = 457.756349999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72359946--0.72367131) × R
7.18499999999844e-05 × 6371000dr = 457.756349999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70438480--0.70428893) × cos(-0.72359946) × R
9.58699999999979e-05 × 0.74942743528012 × 6371000do = 457.741111971554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70438480--0.70428893) × cos(-0.72367131) × R
9.58699999999979e-05 × 0.749379862431477 × 6371000du = 457.712055057419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72359946)-sin(-0.72367131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74942743528012-0.749379862431477)× R²
abs(-0.70428893--0.70438480)×4.75728486423188e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75728486423188e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75728486423188e-05× 40589641000000 ar = 209527.250257415m²