↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.20 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.14 m ↓ |
↑ 458.14 m ↓ |
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S 41 |
← 458.17 m → 209 910 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387886047363281 y=0.626564025878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387886047363281 × 216)
floor (0.387886047363281 × 65536)
floor (25420.5)tx = 25420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626564025878906 × 216)
floor (0.626564025878906 × 65536)
floor (41062.5)ty = 41062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25420 / 41062 ti = "16/25420/41062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25420/41062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25420 ÷ 216
25420 ÷ 65536x = 0.38787841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41062 ÷ 216
41062 ÷ 65536y = 0.626556396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38787841796875 × 2 - 1) × π
-0.2242431640625 × 3.1415926535Λ = -0.70448068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626556396484375 × 2 - 1) × π
-0.25311279296875 × 3.1415926535Φ = -0.795177290897491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70448068} λ = -0.70448068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795177290897491))-π/2
2×atan(0.451501180776808)-π/2
2×0.424101607754388-π/2
0.848203215508777-1.57079632675φ = -0.72259311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70448068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.363770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72259311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.401536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25420 KachelY 41062 -0.70448068 -0.72259311 -40.363770 -41.401536 Oben rechts KachelX + 1 25421 KachelY 41062 -0.70438480 -0.72259311 -40.358276 -41.401536 Unten links KachelX 25420 KachelY + 1 41063 -0.70448068 -0.72266502 -40.363770 -41.405656 Unten rechts KachelX + 1 25421 KachelY + 1 41063 -0.70438480 -0.72266502 -40.358276 -41.405656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72259311--0.72266502) × R
7.19099999999528e-05 × 6371000dl = 458.1386099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72259311--0.72266502) × R
7.19099999999528e-05 × 6371000dr = 458.1386099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70448068--0.70438480) × cos(-0.72259311) × R
9.58799999999371e-05 × 0.750093346418455 × 6371000do = 458.195630797566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70448068--0.70438480) × cos(-0.72266502) × R
9.58799999999371e-05 × 0.750045788097306 × 6371000du = 458.166579726705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72259311)-sin(-0.72266502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750093346418455-0.750045788097306)× R²
abs(-0.70438480--0.70448068)×4.75583211492214e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75583211492214e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75583211492214e-05× 40589641000000 ar = 209910.454783445m²