↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 514.45 m → | S 65 |
→ |
↑ 514.39 m ↓ |
↑ 514.39 m ↓ |
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S 65 |
← 514.36 m → 264 605 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775741577148438 y=0.740402221679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775741577148438 × 215)
floor (0.775741577148438 × 32768)
floor (25419.5)tx = 25419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740402221679688 × 215)
floor (0.740402221679688 × 32768)
floor (24261.5)ty = 24261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25419 / 24261 ti = "15/25419/24261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25419/24261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25419 ÷ 215
25419 ÷ 32768x = 0.775726318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24261 ÷ 215
24261 ÷ 32768y = 0.740386962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775726318359375 × 2 - 1) × π
0.55145263671875 × 3.1415926535Λ = 1.73243955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740386962890625 × 2 - 1) × π
-0.48077392578125 × 3.1415926535Φ = -1.51039583322873 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73243955} λ = 1.73243955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51039583322873))-π/2
2×atan(0.220822551753784)-π/2
2×0.217334747585059-π/2
0.434669495170117-1.57079632675φ = -1.13612683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73243955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.261474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13612683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.095272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25419 KachelY 24261 1.73243955 -1.13612683 99.261474 -65.095272 Oben rechts KachelX + 1 25420 KachelY 24261 1.73263130 -1.13612683 99.272461 -65.095272 Unten links KachelX 25419 KachelY + 1 24262 1.73243955 -1.13620757 99.261474 -65.099898 Unten rechts KachelX + 1 25420 KachelY + 1 24262 1.73263130 -1.13620757 99.272461 -65.099898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13612683--1.13620757) × R
8.07400000000236e-05 × 6371000dl = 514.39454000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13612683--1.13620757) × R
8.07400000000236e-05 × 6371000dr = 514.39454000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73243955-1.73263130) × cos(-1.13612683) × R
0.000191749999999935 × 0.421110654900685 × 6371000do = 514.445304619707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73243955-1.73263130) × cos(-1.13620757) × R
0.000191749999999935 × 0.421037421599684 × 6371000du = 514.355839944798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13612683)-sin(-1.13620757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421110654900685-0.421037421599684)× R²
abs(1.73263130-1.73243955)×7.32333010000086e-05× R²
0.000191749999999935×7.32333010000086e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.32333010000086e-05× 40589641000000 ar = 264604.845898798m²