↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.12 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.14 m ↓ |
↑ 458.14 m ↓ |
|||
S 41 |
← 458.09 m → 209 875 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387855529785156 y=0.626579284667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387855529785156 × 216)
floor (0.387855529785156 × 65536)
floor (25418.5)tx = 25418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626579284667969 × 216)
floor (0.626579284667969 × 65536)
floor (41063.5)ty = 41063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25418 / 41063 ti = "16/25418/41063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25418/41063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25418 ÷ 216
25418 ÷ 65536x = 0.387847900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41063 ÷ 216
41063 ÷ 65536y = 0.626571655273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387847900390625 × 2 - 1) × π
-0.22430419921875 × 3.1415926535Λ = -0.70467242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626571655273438 × 2 - 1) × π
-0.253143310546875 × 3.1415926535Φ = -0.795273164696732 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70467242} λ = -0.70467242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795273164696732))-π/2
2×atan(0.45145789571823)-π/2
2×0.424065651744904-π/2
0.848131303489808-1.57079632675φ = -0.72266502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70467242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.374756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72266502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.405656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25418 KachelY 41063 -0.70467242 -0.72266502 -40.374756 -41.405656 Oben rechts KachelX + 1 25419 KachelY 41063 -0.70457655 -0.72266502 -40.369263 -41.405656 Unten links KachelX 25418 KachelY + 1 41064 -0.70467242 -0.72273693 -40.374756 -41.409776 Unten rechts KachelX + 1 25419 KachelY + 1 41064 -0.70457655 -0.72273693 -40.369263 -41.409776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72266502--0.72273693) × R
7.19100000000639e-05 × 6371000dl = 458.138610000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72266502--0.72273693) × R
7.19100000000639e-05 × 6371000dr = 458.138610000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70467242--0.70457655) × cos(-0.72266502) × R
9.58699999999979e-05 × 0.750045788097306 × 6371000do = 458.118794309836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70467242--0.70457655) × cos(-0.72273693) × R
9.58699999999979e-05 × 0.749998225897634 × 6371000du = 458.089743899962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72266502)-sin(-0.72273693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750045788097306-0.749998225897634)× R²
abs(-0.70457655--0.70467242)×4.75621996721687e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75621996721687e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75621996721687e-05× 40589641000000 ar = 209875.25317351m²