↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.59 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.62 m ↓ |
↑ 460.62 m ↓ |
|||
S 41 |
← 460.56 m → 212 150 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387855529785156 y=0.625282287597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387855529785156 × 216)
floor (0.387855529785156 × 65536)
floor (25418.5)tx = 25418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625282287597656 × 216)
floor (0.625282287597656 × 65536)
floor (40978.5)ty = 40978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25418 / 40978 ti = "16/25418/40978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25418/40978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25418 ÷ 216
25418 ÷ 65536x = 0.387847900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40978 ÷ 216
40978 ÷ 65536y = 0.625274658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387847900390625 × 2 - 1) × π
-0.22430419921875 × 3.1415926535Λ = -0.70467242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625274658203125 × 2 - 1) × π
-0.25054931640625 × 3.1415926535Φ = -0.787123891761322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70467242} λ = -0.70467242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787123891761322))-π/2
2×atan(0.455151980939782)-π/2
2×0.427130047392983-π/2
0.854260094785966-1.57079632675φ = -0.71653623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70467242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.374756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71653623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.054502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25418 KachelY 40978 -0.70467242 -0.71653623 -40.374756 -41.054502 Oben rechts KachelX + 1 25419 KachelY 40978 -0.70457655 -0.71653623 -40.369263 -41.054502 Unten links KachelX 25418 KachelY + 1 40979 -0.70467242 -0.71660853 -40.374756 -41.058644 Unten rechts KachelX + 1 25419 KachelY + 1 40979 -0.70457655 -0.71660853 -40.369263 -41.058644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71653623--0.71660853) × R
7.23000000000251e-05 × 6371000dl = 460.62330000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71653623--0.71660853) × R
7.23000000000251e-05 × 6371000dr = 460.62330000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70467242--0.70457655) × cos(-0.71653623) × R
9.58699999999979e-05 × 0.754085171452822 × 6371000do = 460.586000261727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70467242--0.70457655) × cos(-0.71660853) × R
9.58699999999979e-05 × 0.754037684530916 × 6371000du = 460.556995830592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71653623)-sin(-0.71660853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754085171452822-0.754037684530916)× R²
abs(-0.70457655--0.70467242)×4.74869219055929e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74869219055929e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74869219055929e-05× 40589641000000 ar = 212149.963408524m²