↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 451.94 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.90 m ↓ |
↑ 451.90 m ↓ |
|||
S 42 |
← 451.91 m → 204 222 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387840270996094 y=0.629844665527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387840270996094 × 216)
floor (0.387840270996094 × 65536)
floor (25417.5)tx = 25417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629844665527344 × 216)
floor (0.629844665527344 × 65536)
floor (41277.5)ty = 41277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25417 / 41277 ti = "16/25417/41277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25417/41277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25417 ÷ 216
25417 ÷ 65536x = 0.387832641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41277 ÷ 216
41277 ÷ 65536y = 0.629837036132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387832641601562 × 2 - 1) × π
-0.224334716796875 × 3.1415926535Λ = -0.70476830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629837036132812 × 2 - 1) × π
-0.259674072265625 × 3.1415926535Φ = -0.815790157734116 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70476830} λ = -0.70476830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815790157734116))-π/2
2×atan(0.44228971061779)-π/2
2×0.416423577657743-π/2
0.832847155315486-1.57079632675φ = -0.73794917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70476830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.380249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73794917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.281373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25417 KachelY 41277 -0.70476830 -0.73794917 -40.380249 -42.281373 Oben rechts KachelX + 1 25418 KachelY 41277 -0.70467242 -0.73794917 -40.374756 -42.281373 Unten links KachelX 25417 KachelY + 1 41278 -0.70476830 -0.73802010 -40.380249 -42.285437 Unten rechts KachelX + 1 25418 KachelY + 1 41278 -0.70467242 -0.73802010 -40.374756 -42.285437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73794917--0.73802010) × R
7.09299999999136e-05 × 6371000dl = 451.895029999449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73794917--0.73802010) × R
7.09299999999136e-05 × 6371000dr = 451.895029999449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70476830--0.70467242) × cos(-0.73794917) × R
9.58800000000481e-05 × 0.739849854674763 × 6371000do = 451.938378706091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70476830--0.70467242) × cos(-0.73802010) × R
9.58800000000481e-05 × 0.739802133094222 × 6371000du = 451.909227907989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73794917)-sin(-0.73802010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739849854674763-0.739802133094222)× R²
abs(-0.70467242--0.70476830)×4.77215805414488e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77215805414488e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77215805414488e-05× 40589641000000 ar = 204222.120738824m²