↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.05 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.96 m ↓ |
↑ 451.96 m ↓ |
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S 42 |
← 452.03 m → 204 304 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387840270996094 y=0.629783630371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387840270996094 × 216)
floor (0.387840270996094 × 65536)
floor (25417.5)tx = 25417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629783630371094 × 216)
floor (0.629783630371094 × 65536)
floor (41273.5)ty = 41273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25417 / 41273 ti = "16/25417/41273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25417/41273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25417 ÷ 216
25417 ÷ 65536x = 0.387832641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41273 ÷ 216
41273 ÷ 65536y = 0.629776000976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387832641601562 × 2 - 1) × π
-0.224334716796875 × 3.1415926535Λ = -0.70476830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629776000976562 × 2 - 1) × π
-0.259552001953125 × 3.1415926535Φ = -0.815406662537155 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70476830} λ = -0.70476830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815406662537155))-π/2
2×atan(0.442459359125092)-π/2
2×0.416565460390947-π/2
0.833130920781894-1.57079632675φ = -0.73766541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70476830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.380249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73766541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.265115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25417 KachelY 41273 -0.70476830 -0.73766541 -40.380249 -42.265115 Oben rechts KachelX + 1 25418 KachelY 41273 -0.70467242 -0.73766541 -40.374756 -42.265115 Unten links KachelX 25417 KachelY + 1 41274 -0.70476830 -0.73773635 -40.380249 -42.269179 Unten rechts KachelX + 1 25418 KachelY + 1 41274 -0.70467242 -0.73773635 -40.374756 -42.269179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73766541--0.73773635) × R
7.09400000000748e-05 × 6371000dl = 451.958740000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73766541--0.73773635) × R
7.09400000000748e-05 × 6371000dr = 451.958740000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70476830--0.70467242) × cos(-0.73766541) × R
9.58800000000481e-05 × 0.740040730674685 × 6371000do = 452.05497559314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70476830--0.70467242) × cos(-0.73773635) × R
9.58800000000481e-05 × 0.739993017260469 × 6371000du = 452.02582978345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73766541)-sin(-0.73773635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740040730674685-0.739993017260469)× R²
abs(-0.70467242--0.70476830)×4.77134142166102e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77134142166102e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77134142166102e-05× 40589641000000 ar = 204303.610913942m²