↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 459.42 m → | S 41 |
→ |
↑ 459.35 m ↓ |
↑ 459.35 m ↓ |
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S 41 |
← 459.39 m → 211 025 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387809753417969 y=0.625923156738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387809753417969 × 216)
floor (0.387809753417969 × 65536)
floor (25415.5)tx = 25415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625923156738281 × 216)
floor (0.625923156738281 × 65536)
floor (41020.5)ty = 41020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25415 / 41020 ti = "16/25415/41020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25415/41020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25415 ÷ 216
25415 ÷ 65536x = 0.387802124023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41020 ÷ 216
41020 ÷ 65536y = 0.62591552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387802124023438 × 2 - 1) × π
-0.224395751953125 × 3.1415926535Λ = -0.70496005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62591552734375 × 2 - 1) × π
-0.2518310546875 × 3.1415926535Φ = -0.791150591329407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70496005} λ = -0.70496005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791150591329407))-π/2
2×atan(0.453322905694401)-π/2
2×0.425613818332405-π/2
0.85122763666481-1.57079632675φ = -0.71956869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70496005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.391236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71956869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.228249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25415 KachelY 41020 -0.70496005 -0.71956869 -40.391236 -41.228249 Oben rechts KachelX + 1 25416 KachelY 41020 -0.70486417 -0.71956869 -40.385742 -41.228249 Unten links KachelX 25415 KachelY + 1 41021 -0.70496005 -0.71964079 -40.391236 -41.232380 Unten rechts KachelX + 1 25416 KachelY + 1 41021 -0.70486417 -0.71964079 -40.385742 -41.232380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71956869--0.71964079) × R
7.21000000000194e-05 × 6371000dl = 459.349100000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71956869--0.71964079) × R
7.21000000000194e-05 × 6371000dr = 459.349100000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70496005--0.70486417) × cos(-0.71956869) × R
9.58799999999371e-05 × 0.752090058406369 × 6371000do = 459.415325270516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70496005--0.70486417) × cos(-0.71964079) × R
9.58799999999371e-05 × 0.752042538200388 × 6371000du = 459.386297482363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71956869)-sin(-0.71964079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752090058406369-0.752042538200388)× R²
abs(-0.70486417--0.70496005)×4.75202059810886e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75202059810886e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75202059810886e-05× 40589641000000 ar = 211025.349336235m²