↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 454.40 m → | S 41 |
→ |
↑ 454.38 m ↓ |
↑ 454.38 m ↓ |
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S 41 |
← 454.37 m → 206 462 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387794494628906 y=0.628532409667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387794494628906 × 216)
floor (0.387794494628906 × 65536)
floor (25414.5)tx = 25414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628532409667969 × 216)
floor (0.628532409667969 × 65536)
floor (41191.5)ty = 41191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25414 / 41191 ti = "16/25414/41191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25414/41191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25414 ÷ 216
25414 ÷ 65536x = 0.387786865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41191 ÷ 216
41191 ÷ 65536y = 0.628524780273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387786865234375 × 2 - 1) × π
-0.22442626953125 × 3.1415926535Λ = -0.70505592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628524780273438 × 2 - 1) × π
-0.257049560546875 × 3.1415926535Φ = -0.807545010999466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70505592} λ = -0.70505592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.807545010999466))-π/2
2×atan(0.445951529553352)-π/2
2×0.419482119146169-π/2
0.838964238292337-1.57079632675φ = -0.73183209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70505592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.396729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73183209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.930890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25414 KachelY 41191 -0.70505592 -0.73183209 -40.396729 -41.930890 Oben rechts KachelX + 1 25415 KachelY 41191 -0.70496005 -0.73183209 -40.391236 -41.930890 Unten links KachelX 25414 KachelY + 1 41192 -0.70505592 -0.73190341 -40.396729 -41.934976 Unten rechts KachelX + 1 25415 KachelY + 1 41192 -0.70496005 -0.73190341 -40.391236 -41.934976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73183209--0.73190341) × R
7.13199999999858e-05 × 6371000dl = 454.37971999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73183209--0.73190341) × R
7.13199999999858e-05 × 6371000dr = 454.37971999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70505592--0.70496005) × cos(-0.73183209) × R
9.58699999999979e-05 × 0.743951387230139 × 6371000do = 454.396408794693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70505592--0.70496005) × cos(-0.73190341) × R
9.58699999999979e-05 × 0.743903726907657 × 6371000du = 454.367298452607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73183209)-sin(-0.73190341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743951387230139-0.743903726907657)× R²
abs(-0.70496005--0.70505592)×4.7660322482046e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7660322482046e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7660322482046e-05× 40589641000000 ar = 206461.899510077m²