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← | S 41 |
← 458.23 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.20 m ↓ |
↑ 458.20 m ↓ |
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S 41 |
← 458.21 m → 209 958 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387794494628906 y=0.626518249511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387794494628906 × 216)
floor (0.387794494628906 × 65536)
floor (25414.5)tx = 25414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626518249511719 × 216)
floor (0.626518249511719 × 65536)
floor (41059.5)ty = 41059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25414 / 41059 ti = "16/25414/41059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25414/41059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25414 ÷ 216
25414 ÷ 65536x = 0.387786865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41059 ÷ 216
41059 ÷ 65536y = 0.626510620117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387786865234375 × 2 - 1) × π
-0.22442626953125 × 3.1415926535Λ = -0.70505592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626510620117188 × 2 - 1) × π
-0.253021240234375 × 3.1415926535Φ = -0.794889669499771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70505592} λ = -0.70505592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794889669499771))-π/2
2×atan(0.451631060854745)-π/2
2×0.424209489461726-π/2
0.848418978923453-1.57079632675φ = -0.72237735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70505592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.396729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72237735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.389173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25414 KachelY 41059 -0.70505592 -0.72237735 -40.396729 -41.389173 Oben rechts KachelX + 1 25415 KachelY 41059 -0.70496005 -0.72237735 -40.391236 -41.389173 Unten links KachelX 25414 KachelY + 1 41060 -0.70505592 -0.72244927 -40.396729 -41.393294 Unten rechts KachelX + 1 25415 KachelY + 1 41060 -0.70496005 -0.72244927 -40.391236 -41.393294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72237735--0.72244927) × R
7.19200000000031e-05 × 6371000dl = 458.20232000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72237735--0.72244927) × R
7.19200000000031e-05 × 6371000dr = 458.20232000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70505592--0.70496005) × cos(-0.72237735) × R
9.58699999999979e-05 × 0.750236017943411 × 6371000do = 458.234984373326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70505592--0.70496005) × cos(-0.72244927) × R
9.58699999999979e-05 × 0.750188464648683 × 6371000du = 458.205939402483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72237735)-sin(-0.72244927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750236017943411-0.750188464648683)× R²
abs(-0.70496005--0.70505592)×4.75532947274981e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75532947274981e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75532947274981e-05× 40589641000000 ar = 209957.678799193m²