↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.26 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.27 m ↓ |
↑ 458.27 m ↓ |
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S 41 |
← 458.23 m → 210 000 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387794494628906 y=0.626502990722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387794494628906 × 216)
floor (0.387794494628906 × 65536)
floor (25414.5)tx = 25414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626502990722656 × 216)
floor (0.626502990722656 × 65536)
floor (41058.5)ty = 41058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25414 / 41058 ti = "16/25414/41058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25414/41058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25414 ÷ 216
25414 ÷ 65536x = 0.387786865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41058 ÷ 216
41058 ÷ 65536y = 0.626495361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387786865234375 × 2 - 1) × π
-0.22442626953125 × 3.1415926535Λ = -0.70505592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626495361328125 × 2 - 1) × π
-0.25299072265625 × 3.1415926535Φ = -0.794793795700531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70505592} λ = -0.70505592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794793795700531))-π/2
2×atan(0.451674362516118)-π/2
2×0.424245454590329-π/2
0.848490909180658-1.57079632675φ = -0.72230542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70505592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.396729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72230542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.385052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25414 KachelY 41058 -0.70505592 -0.72230542 -40.396729 -41.385052 Oben rechts KachelX + 1 25415 KachelY 41058 -0.70496005 -0.72230542 -40.391236 -41.385052 Unten links KachelX 25414 KachelY + 1 41059 -0.70505592 -0.72237735 -40.396729 -41.389173 Unten rechts KachelX + 1 25415 KachelY + 1 41059 -0.70496005 -0.72237735 -40.391236 -41.389173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72230542--0.72237735) × R
7.19300000000533e-05 × 6371000dl = 458.26603000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72230542--0.72237735) × R
7.19300000000533e-05 × 6371000dr = 458.26603000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70505592--0.70496005) × cos(-0.72230542) × R
9.58699999999979e-05 × 0.750283573968714 × 6371000do = 458.264031011971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70505592--0.70496005) × cos(-0.72237735) × R
9.58699999999979e-05 × 0.750236017943411 × 6371000du = 458.234984373326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72230542)-sin(-0.72237735))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750283573968714-0.750236017943411)× R²
abs(-0.70496005--0.70505592)×4.75560253032636e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75560253032636e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75560253032636e-05× 40589641000000 ar = 210000.182730241m²