↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.35 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.37 m ↓ |
↑ 460.37 m ↓ |
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S 41 |
← 460.32 m → 211 926 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387794494628906 y=0.625404357910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387794494628906 × 216)
floor (0.387794494628906 × 65536)
floor (25414.5)tx = 25414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625404357910156 × 216)
floor (0.625404357910156 × 65536)
floor (40986.5)ty = 40986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25414 / 40986 ti = "16/25414/40986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25414/40986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25414 ÷ 216
25414 ÷ 65536x = 0.387786865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40986 ÷ 216
40986 ÷ 65536y = 0.625396728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387786865234375 × 2 - 1) × π
-0.22442626953125 × 3.1415926535Λ = -0.70505592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625396728515625 × 2 - 1) × π
-0.25079345703125 × 3.1415926535Φ = -0.787890882155243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70505592} λ = -0.70505592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787890882155243))-π/2
2×atan(0.454803017585504)-π/2
2×0.426840932194013-π/2
0.853681864388025-1.57079632675φ = -0.71711446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70505592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.396729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71711446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.087632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25414 KachelY 40986 -0.70505592 -0.71711446 -40.396729 -41.087632 Oben rechts KachelX + 1 25415 KachelY 40986 -0.70496005 -0.71711446 -40.391236 -41.087632 Unten links KachelX 25414 KachelY + 1 40987 -0.70505592 -0.71718672 -40.396729 -41.091772 Unten rechts KachelX + 1 25415 KachelY + 1 40987 -0.70496005 -0.71718672 -40.391236 -41.091772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71711446--0.71718672) × R
7.22600000000462e-05 × 6371000dl = 460.368460000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71711446--0.71718672) × R
7.22600000000462e-05 × 6371000dr = 460.368460000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70505592--0.70496005) × cos(-0.71711446) × R
9.58699999999979e-05 × 0.753705277453566 × 6371000do = 460.353965653085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70505592--0.70496005) × cos(-0.71718672) × R
9.58699999999979e-05 × 0.753657785305968 × 6371000du = 460.324958030161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71711446)-sin(-0.71718672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753705277453566-0.753657785305968)× R²
abs(-0.70496005--0.70505592)×4.74921475974721e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74921475974721e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74921475974721e-05× 40589641000000 ar = 211925.769217433m²