↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.82 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.78 m ↓ |
↑ 455.78 m ↓ |
|||
S 41 |
← 455.79 m → 207 749 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387779235839844 y=0.627784729003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387779235839844 × 216)
floor (0.387779235839844 × 65536)
floor (25413.5)tx = 25413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627784729003906 × 216)
floor (0.627784729003906 × 65536)
floor (41142.5)ty = 41142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25413 / 41142 ti = "16/25413/41142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25413/41142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25413 ÷ 216
25413 ÷ 65536x = 0.387771606445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41142 ÷ 216
41142 ÷ 65536y = 0.627777099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387771606445312 × 2 - 1) × π
-0.224456787109375 × 3.1415926535Λ = -0.70515179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627777099609375 × 2 - 1) × π
-0.25555419921875 × 3.1415926535Φ = -0.8028471948367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70515179} λ = -0.70515179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8028471948367))-π/2
2×atan(0.448051456530121)-π/2
2×0.421232334743725-π/2
0.842464669487449-1.57079632675φ = -0.72833166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70515179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.402221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72833166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.730330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25413 KachelY 41142 -0.70515179 -0.72833166 -40.402221 -41.730330 Oben rechts KachelX + 1 25414 KachelY 41142 -0.70505592 -0.72833166 -40.396729 -41.730330 Unten links KachelX 25413 KachelY + 1 41143 -0.70515179 -0.72840320 -40.402221 -41.734429 Unten rechts KachelX + 1 25414 KachelY + 1 41143 -0.70505592 -0.72840320 -40.396729 -41.734429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72833166--0.72840320) × R
7.15399999999811e-05 × 6371000dl = 455.781339999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72833166--0.72840320) × R
7.15399999999811e-05 × 6371000dr = 455.781339999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70515179--0.70505592) × cos(-0.72833166) × R
9.58699999999979e-05 × 0.746285930072162 × 6371000do = 455.822319011142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70515179--0.70505592) × cos(-0.72840320) × R
9.58699999999979e-05 × 0.746238309313965 × 6371000du = 455.793232834437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72833166)-sin(-0.72840320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746285930072162-0.746238309313965)× R²
abs(-0.70505592--0.70515179)×4.76207581969756e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76207581969756e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76207581969756e-05× 40589641000000 ar = 207748.678981203m²