↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.08 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.09 m ↓ |
↑ 452.09 m ↓ |
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S 42 |
← 452.05 m → 204 374 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387763977050781 y=0.629768371582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387763977050781 × 216)
floor (0.387763977050781 × 65536)
floor (25412.5)tx = 25412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629768371582031 × 216)
floor (0.629768371582031 × 65536)
floor (41272.5)ty = 41272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25412 / 41272 ti = "16/25412/41272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25412/41272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25412 ÷ 216
25412 ÷ 65536x = 0.38775634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41272 ÷ 216
41272 ÷ 65536y = 0.6297607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38775634765625 × 2 - 1) × π
-0.2244873046875 × 3.1415926535Λ = -0.70524767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6297607421875 × 2 - 1) × π
-0.259521484375 × 3.1415926535Φ = -0.815310788737915 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70524767} λ = -0.70524767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815310788737915))-π/2
2×atan(0.442501781418421)-π/2
2×0.416600936793033-π/2
0.833201873586066-1.57079632675φ = -0.73759445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70524767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.407715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73759445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.261049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25412 KachelY 41272 -0.70524767 -0.73759445 -40.407715 -42.261049 Oben rechts KachelX + 1 25413 KachelY 41272 -0.70515179 -0.73759445 -40.402221 -42.261049 Unten links KachelX 25412 KachelY + 1 41273 -0.70524767 -0.73766541 -40.407715 -42.265115 Unten rechts KachelX + 1 25413 KachelY + 1 41273 -0.70515179 -0.73766541 -40.402221 -42.265115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73759445--0.73766541) × R
7.09599999999533e-05 × 6371000dl = 452.086159999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73759445--0.73766541) × R
7.09599999999533e-05 × 6371000dr = 452.086159999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70524767--0.70515179) × cos(-0.73759445) × R
9.58800000000481e-05 × 0.74008845381485 × 6371000do = 452.08412734394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70524767--0.70515179) × cos(-0.73766541) × R
9.58800000000481e-05 × 0.740040730674685 × 6371000du = 452.05497559314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73759445)-sin(-0.73766541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74008845381485-0.740040730674685)× R²
abs(-0.70515179--0.70524767)×4.77231401645462e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77231401645462e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77231401645462e-05× 40589641000000 ar = 204374.387661933m²