↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.90 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.85 m ↓ |
↑ 455.85 m ↓ |
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S 41 |
← 455.87 m → 207 813 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387763977050781 y=0.627769470214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387763977050781 × 216)
floor (0.387763977050781 × 65536)
floor (25412.5)tx = 25412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627769470214844 × 216)
floor (0.627769470214844 × 65536)
floor (41141.5)ty = 41141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25412 / 41141 ti = "16/25412/41141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25412/41141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25412 ÷ 216
25412 ÷ 65536x = 0.38775634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41141 ÷ 216
41141 ÷ 65536y = 0.627761840820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38775634765625 × 2 - 1) × π
-0.2244873046875 × 3.1415926535Λ = -0.70524767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627761840820312 × 2 - 1) × π
-0.255523681640625 × 3.1415926535Φ = -0.80275132103746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70524767} λ = -0.70524767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.80275132103746))-π/2
2×atan(0.448094414984776)-π/2
2×0.42126811051902-π/2
0.84253622103804-1.57079632675φ = -0.72826011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70524767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.407715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72826011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.726231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25412 KachelY 41141 -0.70524767 -0.72826011 -40.407715 -41.726231 Oben rechts KachelX + 1 25413 KachelY 41141 -0.70515179 -0.72826011 -40.402221 -41.726231 Unten links KachelX 25412 KachelY + 1 41142 -0.70524767 -0.72833166 -40.407715 -41.730330 Unten rechts KachelX + 1 25413 KachelY + 1 41142 -0.70515179 -0.72833166 -40.402221 -41.730330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72826011--0.72833166) × R
7.15500000000313e-05 × 6371000dl = 455.845050000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72826011--0.72833166) × R
7.15500000000313e-05 × 6371000dr = 455.845050000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70524767--0.70515179) × cos(-0.72826011) × R
9.58800000000481e-05 × 0.74633355366661 × 6371000do = 455.898955831137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70524767--0.70515179) × cos(-0.72833166) × R
9.58800000000481e-05 × 0.746285930072162 × 6371000du = 455.869864887986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72826011)-sin(-0.72833166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74633355366661-0.746285930072162)× R²
abs(-0.70515179--0.70524767)×4.76235944478764e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76235944478764e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76235944478764e-05× 40589641000000 ar = 207812.651923267m²