↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.43 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.37 m ↓ |
↑ 460.37 m ↓ |
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S 41 |
← 460.40 m → 211 961 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387763977050781 y=0.625389099121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387763977050781 × 216)
floor (0.387763977050781 × 65536)
floor (25412.5)tx = 25412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625389099121094 × 216)
floor (0.625389099121094 × 65536)
floor (40985.5)ty = 40985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25412 / 40985 ti = "16/25412/40985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25412/40985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25412 ÷ 216
25412 ÷ 65536x = 0.38775634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40985 ÷ 216
40985 ÷ 65536y = 0.625381469726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38775634765625 × 2 - 1) × π
-0.2244873046875 × 3.1415926535Λ = -0.70524767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625381469726562 × 2 - 1) × π
-0.250762939453125 × 3.1415926535Φ = -0.787795008356003 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70524767} λ = -0.70524767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787795008356003))-π/2
2×atan(0.454846623368999)-π/2
2×0.426877063626433-π/2
0.853754127252866-1.57079632675φ = -0.71704220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70524767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.407715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71704220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.083492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25412 KachelY 40985 -0.70524767 -0.71704220 -40.407715 -41.083492 Oben rechts KachelX + 1 25413 KachelY 40985 -0.70515179 -0.71704220 -40.402221 -41.083492 Unten links KachelX 25412 KachelY + 1 40986 -0.70524767 -0.71711446 -40.407715 -41.087632 Unten rechts KachelX + 1 25413 KachelY + 1 40986 -0.70515179 -0.71711446 -40.402221 -41.087632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71704220--0.71711446) × R
7.22600000000462e-05 × 6371000dl = 460.368460000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71704220--0.71711446) × R
7.22600000000462e-05 × 6371000dr = 460.368460000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70524767--0.70515179) × cos(-0.71704220) × R
9.58800000000481e-05 × 0.753752765665685 × 6371000do = 460.430992461208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70524767--0.70515179) × cos(-0.71711446) × R
9.58800000000481e-05 × 0.753705277453566 × 6371000du = 460.401984216552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71704220)-sin(-0.71711446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753752765665685-0.753705277453566)× R²
abs(-0.70515179--0.70524767)×4.74882121197506e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74882121197506e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74882121197506e-05× 40589641000000 ar = 211961.229787441m²