↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 454.16 m → | S 41 |
→ |
↑ 454.12 m ↓ |
↑ 454.12 m ↓ |
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S 41 |
← 454.13 m → 206 240 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387748718261719 y=0.628654479980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387748718261719 × 216)
floor (0.387748718261719 × 65536)
floor (25411.5)tx = 25411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628654479980469 × 216)
floor (0.628654479980469 × 65536)
floor (41199.5)ty = 41199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25411 / 41199 ti = "16/25411/41199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25411/41199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25411 ÷ 216
25411 ÷ 65536x = 0.387741088867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41199 ÷ 216
41199 ÷ 65536y = 0.628646850585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387741088867188 × 2 - 1) × π
-0.224517822265625 × 3.1415926535Λ = -0.70534354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628646850585938 × 2 - 1) × π
-0.257293701171875 × 3.1415926535Φ = -0.808312001393387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70534354} λ = -0.70534354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808312001393387))-π/2
2×atan(0.445609620151405)-π/2
2×0.419196890477692-π/2
0.838393780955384-1.57079632675φ = -0.73240255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70534354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.413208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73240255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.963575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25411 KachelY 41199 -0.70534354 -0.73240255 -40.413208 -41.963575 Oben rechts KachelX + 1 25412 KachelY 41199 -0.70524767 -0.73240255 -40.407715 -41.963575 Unten links KachelX 25411 KachelY + 1 41200 -0.70534354 -0.73247383 -40.413208 -41.967659 Unten rechts KachelX + 1 25412 KachelY + 1 41200 -0.70524767 -0.73247383 -40.407715 -41.967659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73240255--0.73247383) × R
7.12800000000069e-05 × 6371000dl = 454.124880000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73240255--0.73247383) × R
7.12800000000069e-05 × 6371000dr = 454.124880000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70534354--0.70524767) × cos(-0.73240255) × R
9.58699999999979e-05 × 0.743570065580528 × 6371000do = 454.163502194674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70534354--0.70524767) × cos(-0.73247383) × R
9.58699999999979e-05 × 0.743522401747397 × 6371000du = 454.134389708327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73240255)-sin(-0.73247383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743570065580528-0.743522401747397)× R²
abs(-0.70524767--0.70534354)×4.76638331305956e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76638331305956e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76638331305956e-05× 40589641000000 ar = 206240.335669512m²