↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 459.19 m → | S 41 |
→ |
↑ 459.22 m ↓ |
↑ 459.22 m ↓ |
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S 41 |
← 459.16 m → 210 865 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387748718261719 y=0.626014709472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387748718261719 × 216)
floor (0.387748718261719 × 65536)
floor (25411.5)tx = 25411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626014709472656 × 216)
floor (0.626014709472656 × 65536)
floor (41026.5)ty = 41026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25411 / 41026 ti = "16/25411/41026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25411/41026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25411 ÷ 216
25411 ÷ 65536x = 0.387741088867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41026 ÷ 216
41026 ÷ 65536y = 0.626007080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387741088867188 × 2 - 1) × π
-0.224517822265625 × 3.1415926535Λ = -0.70534354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626007080078125 × 2 - 1) × π
-0.25201416015625 × 3.1415926535Φ = -0.791725834124847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70534354} λ = -0.70534354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791725834124847))-π/2
2×atan(0.453062209947756)-π/2
2×0.42539754214524-π/2
0.850795084290479-1.57079632675φ = -0.72000124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70534354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.413208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72000124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.253032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25411 KachelY 41026 -0.70534354 -0.72000124 -40.413208 -41.253032 Oben rechts KachelX + 1 25412 KachelY 41026 -0.70524767 -0.72000124 -40.407715 -41.253032 Unten links KachelX 25411 KachelY + 1 41027 -0.70534354 -0.72007332 -40.413208 -41.257162 Unten rechts KachelX + 1 25412 KachelY + 1 41027 -0.70524767 -0.72007332 -40.407715 -41.257162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72000124--0.72007332) × R
7.20800000000299e-05 × 6371000dl = 459.22168000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72000124--0.72007332) × R
7.20800000000299e-05 × 6371000dr = 459.22168000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70534354--0.70524767) × cos(-0.72000124) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751804911503324 × 6371000do = 459.193245372152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70534354--0.70524767) × cos(-0.72007332) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751757381036002 × 6371000du = 459.16421434401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72000124)-sin(-0.72007332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751804911503324-0.751757381036002)× R²
abs(-0.70524767--0.70534354)×4.75304673214216e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75304673214216e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75304673214216e-05× 40589641000000 ar = 210864.827837352m²