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← | S 65 |
← 509.81 m → | S 65 |
→ |
↑ 509.74 m ↓ |
↑ 509.74 m ↓ |
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S 65 |
← 509.72 m → 259 849 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775497436523438 y=0.741989135742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775497436523438 × 215)
floor (0.775497436523438 × 32768)
floor (25411.5)tx = 25411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741989135742188 × 215)
floor (0.741989135742188 × 32768)
floor (24313.5)ty = 24313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25411 / 24313 ti = "15/25411/24313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25411/24313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25411 ÷ 215
25411 ÷ 32768x = 0.775482177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24313 ÷ 215
24313 ÷ 32768y = 0.741973876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775482177734375 × 2 - 1) × π
0.55096435546875 × 3.1415926535Λ = 1.73090557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741973876953125 × 2 - 1) × π
-0.48394775390625 × 3.1415926535Φ = -1.5203667083497 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73090557} λ = 1.73090557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5203667083497))-π/2
2×atan(0.218631698180935)-π/2
2×0.215244797503822-π/2
0.430489595007645-1.57079632675φ = -1.14030673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73090557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.173584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14030673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.334763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25411 KachelY 24313 1.73090557 -1.14030673 99.173584 -65.334763 Oben rechts KachelX + 1 25412 KachelY 24313 1.73109732 -1.14030673 99.184570 -65.334763 Unten links KachelX 25411 KachelY + 1 24314 1.73090557 -1.14038674 99.173584 -65.339347 Unten rechts KachelX + 1 25412 KachelY + 1 24314 1.73109732 -1.14038674 99.184570 -65.339347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14030673--1.14038674) × R
8.00100000000192e-05 × 6371000dl = 509.743710000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14030673--1.14038674) × R
8.00100000000192e-05 × 6371000dr = 509.743710000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73090557-1.73109732) × cos(-1.14030673) × R
0.000191749999999935 × 0.417315779166132 × 6371000do = 509.809335473506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73090557-1.73109732) × cos(-1.14038674) × R
0.000191749999999935 × 0.417243067819479 × 6371000du = 509.720508438515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14030673)-sin(-1.14038674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417315779166132-0.417243067819479)× R²
abs(1.73109732-1.73090557)×7.27113466528206e-05× R²
0.000191749999999935×7.27113466528206e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.27113466528206e-05× 40589641000000 ar = 259849.462683648m²