↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 504.24 m → | S 65 |
→ |
↑ 504.14 m ↓ |
↑ 504.14 m ↓ |
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S 65 |
← 504.15 m → 254 182 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775466918945312 y=0.743911743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775466918945312 × 215)
floor (0.775466918945312 × 32768)
floor (25410.5)tx = 25410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743911743164062 × 215)
floor (0.743911743164062 × 32768)
floor (24376.5)ty = 24376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25410 / 24376 ti = "15/25410/24376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25410/24376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25410 ÷ 215
25410 ÷ 32768x = 0.77545166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24376 ÷ 215
24376 ÷ 32768y = 0.743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77545166015625 × 2 - 1) × π
0.5509033203125 × 3.1415926535Λ = 1.73071382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743896484375 × 2 - 1) × π
-0.48779296875 × 3.1415926535Φ = -1.53244680705396 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73071382} λ = 1.73071382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53244680705396))-π/2
2×atan(0.216006493974325)-π/2
2×0.212737985180594-π/2
0.425475970361189-1.57079632675φ = -1.14532036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73071382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.162597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14532036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.622023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25410 KachelY 24376 1.73071382 -1.14532036 99.162597 -65.622023 Oben rechts KachelX + 1 25411 KachelY 24376 1.73090557 -1.14532036 99.173584 -65.622023 Unten links KachelX 25410 KachelY + 1 24377 1.73071382 -1.14539949 99.162597 -65.626557 Unten rechts KachelX + 1 25411 KachelY + 1 24377 1.73090557 -1.14539949 99.173584 -65.626557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14532036--1.14539949) × R
7.91300000000383e-05 × 6371000dl = 504.137230000244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14532036--1.14539949) × R
7.91300000000383e-05 × 6371000dr = 504.137230000244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73071382-1.73090557) × cos(-1.14532036) × R
0.000191749999999935 × 0.412754359208324 × 6371000do = 504.236925817317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73071382-1.73090557) × cos(-1.14539949) × R
0.000191749999999935 × 0.412682282958725 × 6371000du = 504.148874641814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14532036)-sin(-1.14539949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412754359208324-0.412682282958725)× R²
abs(1.73090557-1.73071382)×7.20762495989846e-05× R²
0.000191749999999935×7.20762495989846e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.20762495989846e-05× 40589641000000 ar = 254182.412240066m²