↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.47 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.46 m ↓ |
↑ 455.46 m ↓ |
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S 41 |
← 455.44 m → 207 444 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387672424316406 y=0.627967834472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387672424316406 × 216)
floor (0.387672424316406 × 65536)
floor (25406.5)tx = 25406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627967834472656 × 216)
floor (0.627967834472656 × 65536)
floor (41154.5)ty = 41154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25406 / 41154 ti = "16/25406/41154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25406/41154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25406 ÷ 216
25406 ÷ 65536x = 0.387664794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41154 ÷ 216
41154 ÷ 65536y = 0.627960205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387664794921875 × 2 - 1) × π
-0.22467041015625 × 3.1415926535Λ = -0.70582291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627960205078125 × 2 - 1) × π
-0.25592041015625 × 3.1415926535Φ = -0.803997680427582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70582291} λ = -0.70582291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803997680427582))-π/2
2×atan(0.447536276196011)-π/2
2×0.420803203524512-π/2
0.841606407049023-1.57079632675φ = -0.72918992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70582291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.440674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72918992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.779505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25406 KachelY 41154 -0.70582291 -0.72918992 -40.440674 -41.779505 Oben rechts KachelX + 1 25407 KachelY 41154 -0.70572704 -0.72918992 -40.435181 -41.779505 Unten links KachelX 25406 KachelY + 1 41155 -0.70582291 -0.72926141 -40.440674 -41.783601 Unten rechts KachelX + 1 25407 KachelY + 1 41155 -0.70572704 -0.72926141 -40.435181 -41.783601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72918992--0.72926141) × R
7.14899999999519e-05 × 6371000dl = 455.462789999693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72918992--0.72926141) × R
7.14899999999519e-05 × 6371000dr = 455.462789999693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70582291--0.70572704) × cos(-0.72918992) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745714375536971 × 6371000do = 455.473220491159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70582291--0.70572704) × cos(-0.72926141) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745666742291838 × 6371000du = 455.444126687587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72918992)-sin(-0.72926141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745714375536971-0.745666742291838)× R²
abs(-0.70572704--0.70582291)×4.76332451323502e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76332451323502e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76332451323502e-05× 40589641000000 ar = 207444.478290934m²