↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 454.92 m → | S 41 |
→ |
↑ 454.95 m ↓ |
↑ 454.95 m ↓ |
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S 41 |
← 454.89 m → 206 961 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387657165527344 y=0.628257751464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387657165527344 × 216)
floor (0.387657165527344 × 65536)
floor (25405.5)tx = 25405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628257751464844 × 216)
floor (0.628257751464844 × 65536)
floor (41173.5)ty = 41173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25405 / 41173 ti = "16/25405/41173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25405/41173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25405 ÷ 216
25405 ÷ 65536x = 0.387649536132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41173 ÷ 216
41173 ÷ 65536y = 0.628250122070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387649536132812 × 2 - 1) × π
-0.224700927734375 × 3.1415926535Λ = -0.70591878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628250122070312 × 2 - 1) × π
-0.256500244140625 × 3.1415926535Φ = -0.805819282613144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70591878} λ = -0.70591878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.805819282613144))-π/2
2×atan(0.446721785201684)-π/2
2×0.420124418259281-π/2
0.840248836518563-1.57079632675φ = -0.73054749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70591878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.446167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73054749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.857288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25405 KachelY 41173 -0.70591878 -0.73054749 -40.446167 -41.857288 Oben rechts KachelX + 1 25406 KachelY 41173 -0.70582291 -0.73054749 -40.440674 -41.857288 Unten links KachelX 25405 KachelY + 1 41174 -0.70591878 -0.73061890 -40.446167 -41.861379 Unten rechts KachelX + 1 25406 KachelY + 1 41174 -0.70582291 -0.73061890 -40.440674 -41.861379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73054749--0.73061890) × R
7.1409999999994e-05 × 6371000dl = 454.953109999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73054749--0.73061890) × R
7.1409999999994e-05 × 6371000dr = 454.953109999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70591878--0.70582291) × cos(-0.73054749) × R
9.58699999999979e-05 × 0.744809186225382 × 6371000do = 454.920341930106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70591878--0.70582291) × cos(-0.73061890) × R
9.58699999999979e-05 × 0.744761534039357 × 6371000du = 454.891236557668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73054749)-sin(-0.73061890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744809186225382-0.744761534039357)× R²
abs(-0.70582291--0.70591878)×4.76521860248713e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76521860248713e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76521860248713e-05× 40589641000000 ar = 206960.80366153m²