↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.06 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.04 m ↓ |
↑ 456.04 m ↓ |
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S 41 |
← 456.03 m → 207 971 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387657165527344 y=0.627662658691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387657165527344 × 216)
floor (0.387657165527344 × 65536)
floor (25405.5)tx = 25405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627662658691406 × 216)
floor (0.627662658691406 × 65536)
floor (41134.5)ty = 41134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25405 / 41134 ti = "16/25405/41134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25405/41134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25405 ÷ 216
25405 ÷ 65536x = 0.387649536132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41134 ÷ 216
41134 ÷ 65536y = 0.627655029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387649536132812 × 2 - 1) × π
-0.224700927734375 × 3.1415926535Λ = -0.70591878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627655029296875 × 2 - 1) × π
-0.25531005859375 × 3.1415926535Φ = -0.80208020444278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70591878} λ = -0.70591878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.80208020444278))-π/2
2×atan(0.448395239515533)-π/2
2×0.421518604866811-π/2
0.843037209733622-1.57079632675φ = -0.72775912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70591878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.446167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72775912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.697526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25405 KachelY 41134 -0.70591878 -0.72775912 -40.446167 -41.697526 Oben rechts KachelX + 1 25406 KachelY 41134 -0.70582291 -0.72775912 -40.440674 -41.697526 Unten links KachelX 25405 KachelY + 1 41135 -0.70591878 -0.72783070 -40.446167 -41.701627 Unten rechts KachelX + 1 25406 KachelY + 1 41135 -0.70582291 -0.72783070 -40.440674 -41.701627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72775912--0.72783070) × R
7.1580000000071e-05 × 6371000dl = 456.036180000453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72775912--0.72783070) × R
7.1580000000071e-05 × 6371000dr = 456.036180000453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70591878--0.70582291) × cos(-0.72775912) × R
9.58699999999979e-05 × 0.746666904959946 × 6371000do = 456.055013813277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70591878--0.70582291) × cos(-0.72783070) × R
9.58699999999979e-05 × 0.746619288166022 × 6371000du = 456.025930057902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72775912)-sin(-0.72783070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746666904959946-0.746619288166022)× R²
abs(-0.70582291--0.70591878)×4.76167939233996e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76167939233996e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76167939233996e-05× 40589641000000 ar = 207970.95483582m²