↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.47 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.50 m ↓ |
↑ 460.50 m ↓ |
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S 41 |
← 460.44 m → 212 038 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387626647949219 y=0.625343322753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387626647949219 × 216)
floor (0.387626647949219 × 65536)
floor (25403.5)tx = 25403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625343322753906 × 216)
floor (0.625343322753906 × 65536)
floor (40982.5)ty = 40982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25403 / 40982 ti = "16/25403/40982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25403/40982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25403 ÷ 216
25403 ÷ 65536x = 0.387619018554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40982 ÷ 216
40982 ÷ 65536y = 0.625335693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387619018554688 × 2 - 1) × π
-0.224761962890625 × 3.1415926535Λ = -0.70611053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625335693359375 × 2 - 1) × π
-0.25067138671875 × 3.1415926535Φ = -0.787507386958282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70611053} λ = -0.70611053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787507386958282))-π/2
2×atan(0.454977465806201)-π/2
2×0.426985471582544-π/2
0.853970943165088-1.57079632675φ = -0.71682538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70611053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.457153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71682538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.071069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25403 KachelY 40982 -0.70611053 -0.71682538 -40.457153 -41.071069 Oben rechts KachelX + 1 25404 KachelY 40982 -0.70601466 -0.71682538 -40.451660 -41.071069 Unten links KachelX 25403 KachelY + 1 40983 -0.70611053 -0.71689766 -40.457153 -41.075210 Unten rechts KachelX + 1 25404 KachelY + 1 40983 -0.70601466 -0.71689766 -40.451660 -41.075210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71682538--0.71689766) × R
7.22800000000356e-05 × 6371000dl = 460.495880000227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71682538--0.71689766) × R
7.22800000000356e-05 × 6371000dr = 460.495880000227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70611053--0.70601466) × cos(-0.71682538) × R
9.58699999999979e-05 × 0.753895232966485 × 6371000do = 460.46998815722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70611053--0.70601466) × cos(-0.71689766) × R
9.58699999999979e-05 × 0.753847743423482 × 6371000du = 460.440982125151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71682538)-sin(-0.71689766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753895232966485-0.753847743423482)× R²
abs(-0.70601466--0.70611053)×4.74895430022659e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74895430022659e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74895430022659e-05× 40589641000000 ar = 212037.853923386m²