↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 459.14 m → | S 41 |
→ |
↑ 459.16 m ↓ |
↑ 459.16 m ↓ |
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S 41 |
← 459.11 m → 210 809 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387596130371094 y=0.626045227050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387596130371094 × 216)
floor (0.387596130371094 × 65536)
floor (25401.5)tx = 25401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626045227050781 × 216)
floor (0.626045227050781 × 65536)
floor (41028.5)ty = 41028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25401 / 41028 ti = "16/25401/41028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25401/41028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25401 ÷ 216
25401 ÷ 65536x = 0.387588500976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41028 ÷ 216
41028 ÷ 65536y = 0.62603759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387588500976562 × 2 - 1) × π
-0.224822998046875 × 3.1415926535Λ = -0.70630228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62603759765625 × 2 - 1) × π
-0.2520751953125 × 3.1415926535Φ = -0.791917581723328 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70630228} λ = -0.70630228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791917581723328))-π/2
2×atan(0.452975344685405)-π/2
2×0.42532546830894-π/2
0.85065093661788-1.57079632675φ = -0.72014539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70630228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.468140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72014539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.261291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25401 KachelY 41028 -0.70630228 -0.72014539 -40.468140 -41.261291 Oben rechts KachelX + 1 25402 KachelY 41028 -0.70620641 -0.72014539 -40.462647 -41.261291 Unten links KachelX 25401 KachelY + 1 41029 -0.70630228 -0.72021746 -40.468140 -41.265421 Unten rechts KachelX + 1 25402 KachelY + 1 41029 -0.70620641 -0.72021746 -40.462647 -41.265421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72014539--0.72021746) × R
7.20699999999797e-05 × 6371000dl = 459.15796999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72014539--0.72021746) × R
7.20699999999797e-05 × 6371000dr = 459.15796999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70630228--0.70620641) × cos(-0.72014539) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751709853257845 × 6371000do = 459.135184958377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70630228--0.70620641) × cos(-0.72021746) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751662321575243 × 6371000du = 459.106153187956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72014539)-sin(-0.72021746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751709853257845-0.751662321575243)× R²
abs(-0.70620641--0.70630228)×4.75316826018535e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75316826018535e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75316826018535e-05× 40589641000000 ar = 210808.91448791m²