↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 509.78 m → | S 65 |
→ |
↑ 509.74 m ↓ |
↑ 509.74 m ↓ |
|||
S 65 |
← 509.69 m → 259 836 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775192260742188 y=0.741989135742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775192260742188 × 215)
floor (0.775192260742188 × 32768)
floor (25401.5)tx = 25401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741989135742188 × 215)
floor (0.741989135742188 × 32768)
floor (24313.5)ty = 24313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25401 / 24313 ti = "15/25401/24313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25401/24313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25401 ÷ 215
25401 ÷ 32768x = 0.775177001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24313 ÷ 215
24313 ÷ 32768y = 0.741973876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775177001953125 × 2 - 1) × π
0.55035400390625 × 3.1415926535Λ = 1.72898810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741973876953125 × 2 - 1) × π
-0.48394775390625 × 3.1415926535Φ = -1.5203667083497 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72898810} λ = 1.72898810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5203667083497))-π/2
2×atan(0.218631698180935)-π/2
2×0.215244797503822-π/2
0.430489595007645-1.57079632675φ = -1.14030673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72898810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.063721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14030673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.334763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25401 KachelY 24313 1.72898810 -1.14030673 99.063721 -65.334763 Oben rechts KachelX + 1 25402 KachelY 24313 1.72917984 -1.14030673 99.074707 -65.334763 Unten links KachelX 25401 KachelY + 1 24314 1.72898810 -1.14038674 99.063721 -65.339347 Unten rechts KachelX + 1 25402 KachelY + 1 24314 1.72917984 -1.14038674 99.074707 -65.339347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14030673--1.14038674) × R
8.00100000000192e-05 × 6371000dl = 509.743710000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14030673--1.14038674) × R
8.00100000000192e-05 × 6371000dr = 509.743710000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72898810-1.72917984) × cos(-1.14030673) × R
0.000191739999999996 × 0.417315779166132 × 6371000do = 509.782748285377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72898810-1.72917984) × cos(-1.14038674) × R
0.000191739999999996 × 0.417243067819479 × 6371000du = 509.693925882826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14030673)-sin(-1.14038674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417315779166132-0.417243067819479)× R²
abs(1.72917984-1.72898810)×7.27113466528206e-05× R²
0.000191739999999996×7.27113466528206e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.27113466528206e-05× 40589641000000 ar = 259835.911212404m²