↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.44 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.43 m ↓ |
↑ 460.43 m ↓ |
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S 41 |
← 460.41 m → 211 995 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387580871582031 y=0.625358581542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387580871582031 × 216)
floor (0.387580871582031 × 65536)
floor (25400.5)tx = 25400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625358581542969 × 216)
floor (0.625358581542969 × 65536)
floor (40983.5)ty = 40983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25400 / 40983 ti = "16/25400/40983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25400/40983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25400 ÷ 216
25400 ÷ 65536x = 0.3875732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40983 ÷ 216
40983 ÷ 65536y = 0.625350952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3875732421875 × 2 - 1) × π
-0.224853515625 × 3.1415926535Λ = -0.70639815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625350952148438 × 2 - 1) × π
-0.250701904296875 × 3.1415926535Φ = -0.787603260757523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70639815} λ = -0.70639815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787603260757523))-π/2
2×atan(0.454933847478946)-π/2
2×0.426949333320744-π/2
0.853898666641488-1.57079632675φ = -0.71689766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70639815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.473633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71689766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.075210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25400 KachelY 40983 -0.70639815 -0.71689766 -40.473633 -41.075210 Oben rechts KachelX + 1 25401 KachelY 40983 -0.70630228 -0.71689766 -40.468140 -41.075210 Unten links KachelX 25400 KachelY + 1 40984 -0.70639815 -0.71696993 -40.473633 -41.079351 Unten rechts KachelX + 1 25401 KachelY + 1 40984 -0.70630228 -0.71696993 -40.468140 -41.079351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71689766--0.71696993) × R
7.22699999999854e-05 × 6371000dl = 460.432169999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71689766--0.71696993) × R
7.22699999999854e-05 × 6371000dr = 460.432169999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70639815--0.70630228) × cos(-0.71689766) × R
9.58699999999979e-05 × 0.753847743423482 × 6371000do = 460.440982125151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70639815--0.70630228) × cos(-0.71696993) × R
9.58699999999979e-05 × 0.753800256513115 × 6371000du = 460.411977701064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71689766)-sin(-0.71696993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753847743423482-0.753800256513115)× R²
abs(-0.70630228--0.70639815)×4.7486910366934e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7486910366934e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7486910366934e-05× 40589641000000 ar = 211995.163364324m²