↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 509.90 m → | S 65 |
→ |
↑ 509.81 m ↓ |
↑ 509.81 m ↓ |
|||
S 65 |
← 509.81 m → 259 927 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775161743164062 y=0.741958618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775161743164062 × 215)
floor (0.775161743164062 × 32768)
floor (25400.5)tx = 25400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741958618164062 × 215)
floor (0.741958618164062 × 32768)
floor (24312.5)ty = 24312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25400 / 24312 ti = "15/25400/24312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25400/24312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25400 ÷ 215
25400 ÷ 32768x = 0.775146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24312 ÷ 215
24312 ÷ 32768y = 0.741943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775146484375 × 2 - 1) × π
0.55029296875 × 3.1415926535Λ = 1.72879635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741943359375 × 2 - 1) × π
-0.48388671875 × 3.1415926535Φ = -1.52017496075122 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72879635} λ = 1.72879635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52017496075122))-π/2
2×atan(0.218673624303501)-π/2
2×0.215284810638955-π/2
0.430569621277911-1.57079632675φ = -1.14022671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72879635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14022671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.330178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25400 KachelY 24312 1.72879635 -1.14022671 99.052734 -65.330178 Oben rechts KachelX + 1 25401 KachelY 24312 1.72898810 -1.14022671 99.063721 -65.330178 Unten links KachelX 25400 KachelY + 1 24313 1.72879635 -1.14030673 99.052734 -65.334763 Unten rechts KachelX + 1 25401 KachelY + 1 24313 1.72898810 -1.14030673 99.063721 -65.334763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14022671--1.14030673) × R
8.00199999999585e-05 × 6371000dl = 509.807419999735m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14022671--1.14030673) × R
8.00199999999585e-05 × 6371000dr = 509.807419999735m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72879635-1.72898810) × cos(-1.14022671) × R
0.000191749999999935 × 0.417388496928577 × 6371000do = 509.898170346282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72879635-1.72898810) × cos(-1.14030673) × R
0.000191749999999935 × 0.417315779166132 × 6371000du = 509.809335473506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14022671)-sin(-1.14030673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417388496928577-0.417315779166132)× R²
abs(1.72898810-1.72879635)×7.27177624454955e-05× R²
0.000191749999999935×7.27177624454955e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.27177624454955e-05× 40589641000000 ar = 259927.226487334m²