↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.81 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.72 m ↓ |
↑ 455.72 m ↓ |
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S 41 |
← 455.78 m → 207 715 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387565612792969 y=0.627815246582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387565612792969 × 216)
floor (0.387565612792969 × 65536)
floor (25399.5)tx = 25399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627815246582031 × 216)
floor (0.627815246582031 × 65536)
floor (41144.5)ty = 41144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25399 / 41144 ti = "16/25399/41144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25399/41144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25399 ÷ 216
25399 ÷ 65536x = 0.387557983398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41144 ÷ 216
41144 ÷ 65536y = 0.6278076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387557983398438 × 2 - 1) × π
-0.224884033203125 × 3.1415926535Λ = -0.70649403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6278076171875 × 2 - 1) × π
-0.255615234375 × 3.1415926535Φ = -0.803038942435181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70649403} λ = -0.70649403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803038942435181))-π/2
2×atan(0.447965551975595)-π/2
2×0.421160790042159-π/2
0.842321580084317-1.57079632675φ = -0.72847475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70649403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.479126° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72847475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.738529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25399 KachelY 41144 -0.70649403 -0.72847475 -40.479126 -41.738529 Oben rechts KachelX + 1 25400 KachelY 41144 -0.70639815 -0.72847475 -40.473633 -41.738529 Unten links KachelX 25399 KachelY + 1 41145 -0.70649403 -0.72854628 -40.479126 -41.742627 Unten rechts KachelX + 1 25400 KachelY + 1 41145 -0.70639815 -0.72854628 -40.473633 -41.742627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72847475--0.72854628) × R
7.15300000000418e-05 × 6371000dl = 455.717630000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72847475--0.72854628) × R
7.15300000000418e-05 × 6371000dr = 455.717630000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70649403--0.70639815) × cos(-0.72847475) × R
9.58800000000481e-05 × 0.746190678079219 × 6371000do = 455.811680067123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70649403--0.70639815) × cos(-0.72854628) × R
9.58800000000481e-05 × 0.746143056340136 × 6371000du = 455.782590257324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72847475)-sin(-0.72854628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746190678079219-0.746143056340136)× R²
abs(-0.70639815--0.70649403)×4.76217390833478e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76217390833478e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76217390833478e-05× 40589641000000 ar = 207714.79028553m²