↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 510.05 m → | S 65 |
→ |
↑ 510.06 m ↓ |
↑ 510.06 m ↓ |
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S 65 |
← 509.96 m → 260 134 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775070190429688 y=0.741897583007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775070190429688 × 215)
floor (0.775070190429688 × 32768)
floor (25397.5)tx = 25397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741897583007812 × 215)
floor (0.741897583007812 × 32768)
floor (24310.5)ty = 24310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25397 / 24310 ti = "15/25397/24310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25397/24310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25397 ÷ 215
25397 ÷ 32768x = 0.775054931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24310 ÷ 215
24310 ÷ 32768y = 0.74188232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775054931640625 × 2 - 1) × π
0.55010986328125 × 3.1415926535Λ = 1.72822111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74188232421875 × 2 - 1) × π
-0.4837646484375 × 3.1415926535Φ = -1.51979146555426 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72822111} λ = 1.72822111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51979146555426))-π/2
2×atan(0.218757500670187)-π/2
2×0.215364857828442-π/2
0.430729715656883-1.57079632675φ = -1.14006661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72822111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.019776° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14006661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.321005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25397 KachelY 24310 1.72822111 -1.14006661 99.019776 -65.321005 Oben rechts KachelX + 1 25398 KachelY 24310 1.72841285 -1.14006661 99.030762 -65.321005 Unten links KachelX 25397 KachelY + 1 24311 1.72822111 -1.14014667 99.019776 -65.325592 Unten rechts KachelX + 1 25398 KachelY + 1 24311 1.72841285 -1.14014667 99.030762 -65.325592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14006661--1.14014667) × R
8.00599999999374e-05 × 6371000dl = 510.062259999601m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14006661--1.14014667) × R
8.00599999999374e-05 × 6371000dr = 510.062259999601m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72822111-1.72841285) × cos(-1.14006661) × R
0.000191739999999996 × 0.417533978954816 × 6371000do = 510.049295810066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72822111-1.72841285) × cos(-1.14014667) × R
0.000191739999999996 × 0.417461230192296 × 6371000du = 509.960427701207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14006661)-sin(-1.14014667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417533978954816-0.417461230192296)× R²
abs(1.72841285-1.72822111)×7.27487625200585e-05× R²
0.000191739999999996×7.27487625200585e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.27487625200585e-05× 40589641000000 ar = 260134.232536788m²