↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 510.23 m → | S 65 |
→ |
↑ 510.19 m ↓ |
↑ 510.19 m ↓ |
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S 65 |
← 510.14 m → 260 290 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775070190429688 y=0.741836547851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775070190429688 × 215)
floor (0.775070190429688 × 32768)
floor (25397.5)tx = 25397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741836547851562 × 215)
floor (0.741836547851562 × 32768)
floor (24308.5)ty = 24308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25397 / 24308 ti = "15/25397/24308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25397/24308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25397 ÷ 215
25397 ÷ 32768x = 0.775054931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24308 ÷ 215
24308 ÷ 32768y = 0.7418212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.775054931640625 × 2 - 1) × π
0.55010986328125 × 3.1415926535Λ = 1.72822111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7418212890625 × 2 - 1) × π
-0.483642578125 × 3.1415926535Φ = -1.5194079703573 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72822111} λ = 1.72822111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5194079703573))-π/2
2×atan(0.218841409209226)-π/2
2×0.215444932916612-π/2
0.430889865833225-1.57079632675φ = -1.13990646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72822111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.019776° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13990646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.311829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25397 KachelY 24308 1.72822111 -1.13990646 99.019776 -65.311829 Oben rechts KachelX + 1 25398 KachelY 24308 1.72841285 -1.13990646 99.030762 -65.311829 Unten links KachelX 25397 KachelY + 1 24309 1.72822111 -1.13998654 99.019776 -65.316417 Unten rechts KachelX + 1 25398 KachelY + 1 24309 1.72841285 -1.13998654 99.030762 -65.316417 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13990646--1.13998654) × R
8.00800000000379e-05 × 6371000dl = 510.189680000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13990646--1.13998654) × R
8.00800000000379e-05 × 6371000dr = 510.189680000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72822111-1.72841285) × cos(-1.13990646) × R
0.000191739999999996 × 0.417679495708541 × 6371000do = 510.227055517077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72822111-1.72841285) × cos(-1.13998654) × R
0.000191739999999996 × 0.417606734127387 × 6371000du = 510.138171749288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13990646)-sin(-1.13998654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417679495708541-0.417606734127387)× R²
abs(1.72841285-1.72822111)×7.27615811536575e-05× R²
0.000191739999999996×7.27615811536575e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.27615811536575e-05× 40589641000000 ar = 260289.90453m²