↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.25 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.23 m ↓ |
↑ 453.23 m ↓ |
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S 42 |
← 453.22 m → 205 421 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387443542480469 y=0.629158020019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387443542480469 × 216)
floor (0.387443542480469 × 65536)
floor (25391.5)tx = 25391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629158020019531 × 216)
floor (0.629158020019531 × 65536)
floor (41232.5)ty = 41232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25391 / 41232 ti = "16/25391/41232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25391/41232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25391 ÷ 216
25391 ÷ 65536x = 0.387435913085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41232 ÷ 216
41232 ÷ 65536y = 0.629150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387435913085938 × 2 - 1) × π
-0.225128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.70726102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629150390625 × 2 - 1) × π
-0.25830078125 × 3.1415926535Φ = -0.811475836768311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70726102} λ = -0.70726102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.811475836768311))-π/2
2×atan(0.444202012565264)-π/2
2×0.41802186824999-π/2
0.836043736499979-1.57079632675φ = -0.73475259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70726102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.523071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73475259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.098222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25391 KachelY 41232 -0.70726102 -0.73475259 -40.523071 -42.098222 Oben rechts KachelX + 1 25392 KachelY 41232 -0.70716514 -0.73475259 -40.517578 -42.098222 Unten links KachelX 25391 KachelY + 1 41233 -0.70726102 -0.73482373 -40.523071 -42.102298 Unten rechts KachelX + 1 25392 KachelY + 1 41233 -0.70716514 -0.73482373 -40.517578 -42.102298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73475259--0.73482373) × R
7.11399999999696e-05 × 6371000dl = 453.232939999806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73475259--0.73482373) × R
7.11399999999696e-05 × 6371000dr = 453.232939999806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70726102--0.70716514) × cos(-0.73475259) × R
9.58800000000481e-05 × 0.741996640664448 × 6371000do = 453.249746105134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70726102--0.70716514) × cos(-0.73482373) × R
9.58800000000481e-05 × 0.741948946274887 × 6371000du = 453.220611916683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73475259)-sin(-0.73482373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741996640664448-0.741948946274887)× R²
abs(-0.70716514--0.70726102)×4.76943895614257e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76943895614257e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76943895614257e-05× 40589641000000 ar = 205421.112781051m²