↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.32 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.36 m ↓ |
↑ 453.36 m ↓ |
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S 42 |
← 453.29 m → 205 510 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387413024902344 y=0.629096984863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387413024902344 × 216)
floor (0.387413024902344 × 65536)
floor (25389.5)tx = 25389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629096984863281 × 216)
floor (0.629096984863281 × 65536)
floor (41228.5)ty = 41228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25389 / 41228 ti = "16/25389/41228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25389/41228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25389 ÷ 216
25389 ÷ 65536x = 0.387405395507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41228 ÷ 216
41228 ÷ 65536y = 0.62908935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387405395507812 × 2 - 1) × π
-0.225189208984375 × 3.1415926535Λ = -0.70745276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62908935546875 × 2 - 1) × π
-0.2581787109375 × 3.1415926535Φ = -0.81109234157135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70745276} λ = -0.70745276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81109234157135))-π/2
2×atan(0.444372394571815)-π/2
2×0.418164162612871-π/2
0.836328325225742-1.57079632675φ = -0.73446800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70745276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.534057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73446800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.081917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25389 KachelY 41228 -0.70745276 -0.73446800 -40.534057 -42.081917 Oben rechts KachelX + 1 25390 KachelY 41228 -0.70735689 -0.73446800 -40.528564 -42.081917 Unten links KachelX 25389 KachelY + 1 41229 -0.70745276 -0.73453916 -40.534057 -42.085994 Unten rechts KachelX + 1 25390 KachelY + 1 41229 -0.70735689 -0.73453916 -40.528564 -42.085994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73446800--0.73453916) × R
7.1159999999959e-05 × 6371000dl = 453.360359999739m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73446800--0.73453916) × R
7.1159999999959e-05 × 6371000dr = 453.360359999739m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70745276--0.70735689) × cos(-0.73446800) × R
9.58699999999979e-05 × 0.742187400774348 × 6371000do = 453.31898744105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70745276--0.70735689) × cos(-0.73453916) × R
9.58699999999979e-05 × 0.742139708003597 × 6371000du = 453.289857279958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73446800)-sin(-0.73453916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742187400774348-0.742139708003597)× R²
abs(-0.70735689--0.70745276)×4.76927707516728e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76927707516728e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76927707516728e-05× 40589641000000 ar = 205510.256197612m²