↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 470.65 m → | S 67 |
→ |
↑ 470.63 m ↓ |
↑ 470.63 m ↓ |
|||
S 67 |
← 470.57 m → 221 482 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774826049804688 y=0.755874633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774826049804688 × 215)
floor (0.774826049804688 × 32768)
floor (25389.5)tx = 25389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755874633789062 × 215)
floor (0.755874633789062 × 32768)
floor (24768.5)ty = 24768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25389 / 24768 ti = "15/25389/24768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25389/24768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25389 ÷ 215
25389 ÷ 32768x = 0.774810791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24768 ÷ 215
24768 ÷ 32768y = 0.755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774810791015625 × 2 - 1) × π
0.54962158203125 × 3.1415926535Λ = 1.72668712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755859375 × 2 - 1) × π
-0.51171875 × 3.1415926535Φ = -1.6076118656582 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72668712} λ = 1.72668712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6076118656582))-π/2
2×atan(0.200365543002917)-π/2
2×0.197747018785645-π/2
0.39549403757129-1.57079632675φ = -1.17530229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72668712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.931885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17530229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.339861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25389 KachelY 24768 1.72668712 -1.17530229 98.931885 -67.339861 Oben rechts KachelX + 1 25390 KachelY 24768 1.72687887 -1.17530229 98.942871 -67.339861 Unten links KachelX 25389 KachelY + 1 24769 1.72668712 -1.17537616 98.931885 -67.344093 Unten rechts KachelX + 1 25390 KachelY + 1 24769 1.72687887 -1.17537616 98.942871 -67.344093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17530229--1.17537616) × R
7.38699999998094e-05 × 6371000dl = 470.625769998785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17530229--1.17537616) × R
7.38699999998094e-05 × 6371000dr = 470.625769998785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72668712-1.72687887) × cos(-1.17530229) × R
0.000191749999999935 × 0.385264136093535 × 6371000do = 470.653790269044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72668712-1.72687887) × cos(-1.17537616) × R
0.000191749999999935 × 0.385195967337939 × 6371000du = 470.570512641585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17530229)-sin(-1.17537616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385264136093535-0.385195967337939)× R²
abs(1.72687887-1.72668712)×6.81687555957877e-05× R²
0.000191749999999935×6.81687555957877e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.81687555957877e-05× 40589641000000 ar = 221482.206249726m²