↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.28 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.23 m ↓ |
↑ 453.23 m ↓ |
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S 42 |
← 453.25 m → 205 434 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387367248535156 y=0.629142761230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387367248535156 × 216)
floor (0.387367248535156 × 65536)
floor (25386.5)tx = 25386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629142761230469 × 216)
floor (0.629142761230469 × 65536)
floor (41231.5)ty = 41231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25386 / 41231 ti = "16/25386/41231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25386/41231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25386 ÷ 216
25386 ÷ 65536x = 0.387359619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41231 ÷ 216
41231 ÷ 65536y = 0.629135131835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387359619140625 × 2 - 1) × π
-0.22528076171875 × 3.1415926535Λ = -0.70774039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629135131835938 × 2 - 1) × π
-0.258270263671875 × 3.1415926535Φ = -0.81137996296907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70774039} λ = -0.70774039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81137996296907))-π/2
2×atan(0.444244601941408)-π/2
2×0.418057438411541-π/2
0.836114876823081-1.57079632675φ = -0.73468145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70774039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.550537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73468145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.094146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25386 KachelY 41231 -0.70774039 -0.73468145 -40.550537 -42.094146 Oben rechts KachelX + 1 25387 KachelY 41231 -0.70764451 -0.73468145 -40.545044 -42.094146 Unten links KachelX 25386 KachelY + 1 41232 -0.70774039 -0.73475259 -40.550537 -42.098222 Unten rechts KachelX + 1 25387 KachelY + 1 41232 -0.70764451 -0.73475259 -40.545044 -42.098222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73468145--0.73475259) × R
7.11400000000806e-05 × 6371000dl = 453.232940000513m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73468145--0.73475259) × R
7.11400000000806e-05 × 6371000dr = 453.232940000513m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70774039--0.70764451) × cos(-0.73468145) × R
9.58800000000481e-05 × 0.742044331298839 × 6371000do = 453.278877999734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70774039--0.70764451) × cos(-0.73475259) × R
9.58800000000481e-05 × 0.741996640664448 × 6371000du = 453.249746105134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73468145)-sin(-0.73475259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742044331298839-0.741996640664448)× R²
abs(-0.70764451--0.70774039)×4.76906343910288e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76906343910288e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76906343910288e-05× 40589641000000 ar = 205434.316835253m²