↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.03 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.98 m ↓ |
↑ 452.98 m ↓ |
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S 42 |
← 453 m → 205 205 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387336730957031 y=0.629249572753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387336730957031 × 216)
floor (0.387336730957031 × 65536)
floor (25384.5)tx = 25384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629249572753906 × 216)
floor (0.629249572753906 × 65536)
floor (41238.5)ty = 41238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25384 / 41238 ti = "16/25384/41238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25384/41238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25384 ÷ 216
25384 ÷ 65536x = 0.3873291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41238 ÷ 216
41238 ÷ 65536y = 0.629241943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3873291015625 × 2 - 1) × π
-0.225341796875 × 3.1415926535Λ = -0.70793213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629241943359375 × 2 - 1) × π
-0.25848388671875 × 3.1415926535Φ = -0.812051079563751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70793213} λ = -0.70793213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812051079563751))-π/2
2×atan(0.443946562037897)-π/2
2×0.417808495291368-π/2
0.835616990582735-1.57079632675φ = -0.73517934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70793213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.561523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73517934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.122673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25384 KachelY 41238 -0.70793213 -0.73517934 -40.561523 -42.122673 Oben rechts KachelX + 1 25385 KachelY 41238 -0.70783626 -0.73517934 -40.556030 -42.122673 Unten links KachelX 25384 KachelY + 1 41239 -0.70793213 -0.73525044 -40.561523 -42.126747 Unten rechts KachelX + 1 25385 KachelY + 1 41239 -0.70783626 -0.73525044 -40.556030 -42.126747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73517934--0.73525044) × R
7.10999999999906e-05 × 6371000dl = 452.97809999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73517934--0.73525044) × R
7.10999999999906e-05 × 6371000dr = 452.97809999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70793213--0.70783626) × cos(-0.73517934) × R
9.58699999999979e-05 × 0.741710478372791 × 6371000do = 453.02768907094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70793213--0.70783626) × cos(-0.73525044) × R
9.58699999999979e-05 × 0.741662788292942 × 6371000du = 452.998560553418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73517934)-sin(-0.73525044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741710478372791-0.741662788292942)× R²
abs(-0.70783626--0.70793213)×4.76900798488389e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76900798488389e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76900798488389e-05× 40589641000000 ar = 205205.024639058m²