↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.87 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.79 m ↓ |
↑ 452.79 m ↓ |
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S 42 |
← 452.84 m → 205 047 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387321472167969 y=0.629356384277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387321472167969 × 216)
floor (0.387321472167969 × 65536)
floor (25383.5)tx = 25383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629356384277344 × 216)
floor (0.629356384277344 × 65536)
floor (41245.5)ty = 41245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25383 / 41245 ti = "16/25383/41245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25383/41245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25383 ÷ 216
25383 ÷ 65536x = 0.387313842773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41245 ÷ 216
41245 ÷ 65536y = 0.629348754882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387313842773438 × 2 - 1) × π
-0.225372314453125 × 3.1415926535Λ = -0.70802801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629348754882812 × 2 - 1) × π
-0.258697509765625 × 3.1415926535Φ = -0.812722196158432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70802801} λ = -0.70802801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812722196158432))-π/2
2×atan(0.443648722086808)-π/2
2×0.417559664203098-π/2
0.835119328406195-1.57079632675φ = -0.73567700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70802801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.567017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73567700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.151187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25383 KachelY 41245 -0.70802801 -0.73567700 -40.567017 -42.151187 Oben rechts KachelX + 1 25384 KachelY 41245 -0.70793213 -0.73567700 -40.561523 -42.151187 Unten links KachelX 25383 KachelY + 1 41246 -0.70802801 -0.73574807 -40.567017 -42.155259 Unten rechts KachelX + 1 25384 KachelY + 1 41246 -0.70793213 -0.73574807 -40.561523 -42.155259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73567700--0.73574807) × R
7.10699999999509e-05 × 6371000dl = 452.786969999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73567700--0.73574807) × R
7.10699999999509e-05 × 6371000dr = 452.786969999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70802801--0.70793213) × cos(-0.73567700) × R
9.58800000000481e-05 × 0.741376595931373 × 6371000do = 452.870990862269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70802801--0.70793213) × cos(-0.73574807) × R
9.58800000000481e-05 × 0.741328899748126 × 6371000du = 452.841855578142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73567700)-sin(-0.73574807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741376595931373-0.741328899748126)× R²
abs(-0.70793213--0.70802801)×4.76961832469591e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76961832469591e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76961832469591e-05× 40589641000000 ar = 205047.487800871m²