↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.73 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.74 m ↓ |
↑ 453.74 m ↓ |
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S 42 |
← 453.70 m → 205 869 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387306213378906 y=0.628883361816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387306213378906 × 216)
floor (0.387306213378906 × 65536)
floor (25382.5)tx = 25382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628883361816406 × 216)
floor (0.628883361816406 × 65536)
floor (41214.5)ty = 41214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25382 / 41214 ti = "16/25382/41214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25382/41214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25382 ÷ 216
25382 ÷ 65536x = 0.387298583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41214 ÷ 216
41214 ÷ 65536y = 0.628875732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387298583984375 × 2 - 1) × π
-0.22540283203125 × 3.1415926535Λ = -0.70812388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628875732421875 × 2 - 1) × π
-0.25775146484375 × 3.1415926535Φ = -0.809750108381989 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70812388} λ = -0.70812388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809750108381989))-π/2
2×atan(0.444969246415816)-π/2
2×0.418662480909376-π/2
0.837324961818752-1.57079632675φ = -0.73347136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70812388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.572510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73347136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.024813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25382 KachelY 41214 -0.70812388 -0.73347136 -40.572510 -42.024813 Oben rechts KachelX + 1 25383 KachelY 41214 -0.70802801 -0.73347136 -40.567017 -42.024813 Unten links KachelX 25382 KachelY + 1 41215 -0.70812388 -0.73354258 -40.572510 -42.028894 Unten rechts KachelX + 1 25383 KachelY + 1 41215 -0.70802801 -0.73354258 -40.567017 -42.028894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73347136--0.73354258) × R
7.12200000000385e-05 × 6371000dl = 453.742620000245m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73347136--0.73354258) × R
7.12200000000385e-05 × 6371000dr = 453.742620000245m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70812388--0.70802801) × cos(-0.73347136) × R
9.58699999999979e-05 × 0.742854972619975 × 6371000do = 453.726732159955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70812388--0.70802801) × cos(-0.73354258) × R
9.58699999999979e-05 × 0.742807292337494 × 6371000du = 453.697609626546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73347136)-sin(-0.73354258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742854972619975-0.742807292337494)× R²
abs(-0.70802801--0.70812388)×4.76802824808109e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76802824808109e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76802824808109e-05× 40589641000000 ar = 205868.549233763m²