↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.85 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.85 m ↓ |
↑ 452.85 m ↓ |
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S 42 |
← 452.82 m → 205 068 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387290954589844 y=0.629341125488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387290954589844 × 216)
floor (0.387290954589844 × 65536)
floor (25381.5)tx = 25381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629341125488281 × 216)
floor (0.629341125488281 × 65536)
floor (41244.5)ty = 41244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25381 / 41244 ti = "16/25381/41244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25381/41244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25381 ÷ 216
25381 ÷ 65536x = 0.387283325195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41244 ÷ 216
41244 ÷ 65536y = 0.62933349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387283325195312 × 2 - 1) × π
-0.225433349609375 × 3.1415926535Λ = -0.70821975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62933349609375 × 2 - 1) × π
-0.2586669921875 × 3.1415926535Φ = -0.812626322359192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70821975} λ = -0.70821975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812626322359192))-π/2
2×atan(0.443691258414349)-π/2
2×0.417595204641901-π/2
0.835190409283802-1.57079632675φ = -0.73560592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70821975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.578003° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73560592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.147115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25381 KachelY 41244 -0.70821975 -0.73560592 -40.578003 -42.147115 Oben rechts KachelX + 1 25382 KachelY 41244 -0.70812388 -0.73560592 -40.572510 -42.147115 Unten links KachelX 25381 KachelY + 1 41245 -0.70821975 -0.73567700 -40.578003 -42.151187 Unten rechts KachelX + 1 25382 KachelY + 1 41245 -0.70812388 -0.73567700 -40.572510 -42.151187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73560592--0.73567700) × R
7.10800000000011e-05 × 6371000dl = 452.850680000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73560592--0.73567700) × R
7.10800000000011e-05 × 6371000dr = 452.850680000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70821975--0.70812388) × cos(-0.73560592) × R
9.58699999999979e-05 × 0.741424295080333 × 6371000do = 452.852891815929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70821975--0.70812388) × cos(-0.73567700) × R
9.58699999999979e-05 × 0.741376595931373 × 6371000du = 452.823757759105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73560592)-sin(-0.73567700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741424295080333-0.741376595931373)× R²
abs(-0.70812388--0.70821975)×4.76991489599676e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76991489599676e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76991489599676e-05× 40589641000000 ar = 205068.14339641m²