↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.75 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.66 m ↓ |
↑ 452.66 m ↓ |
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S 42 |
← 452.73 m → 204 937 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387275695800781 y=0.629417419433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387275695800781 × 216)
floor (0.387275695800781 × 65536)
floor (25380.5)tx = 25380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629417419433594 × 216)
floor (0.629417419433594 × 65536)
floor (41249.5)ty = 41249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25380 / 41249 ti = "16/25380/41249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25380/41249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25380 ÷ 216
25380 ÷ 65536x = 0.38726806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41249 ÷ 216
41249 ÷ 65536y = 0.629409790039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38726806640625 × 2 - 1) × π
-0.2254638671875 × 3.1415926535Λ = -0.70831563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629409790039062 × 2 - 1) × π
-0.258819580078125 × 3.1415926535Φ = -0.813105691355392 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70831563} λ = -0.70831563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813105691355392))-π/2
2×atan(0.443478617551971)-π/2
2×0.417417525314147-π/2
0.834835050628293-1.57079632675φ = -0.73596128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70831563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.583496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73596128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.167475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25380 KachelY 41249 -0.70831563 -0.73596128 -40.583496 -42.167475 Oben rechts KachelX + 1 25381 KachelY 41249 -0.70821975 -0.73596128 -40.578003 -42.167475 Unten links KachelX 25380 KachelY + 1 41250 -0.70831563 -0.73603233 -40.583496 -42.171546 Unten rechts KachelX + 1 25381 KachelY + 1 41250 -0.70821975 -0.73603233 -40.578003 -42.171546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73596128--0.73603233) × R
7.10499999999614e-05 × 6371000dl = 452.659549999754m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73596128--0.73603233) × R
7.10499999999614e-05 × 6371000dr = 452.659549999754m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70831563--0.70821975) × cos(-0.73596128) × R
9.58799999999371e-05 × 0.741185788732881 × 6371000do = 452.754436002151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70831563--0.70821975) × cos(-0.73603233) × R
9.58799999999371e-05 × 0.741138091000486 × 6371000du = 452.725299771725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73596128)-sin(-0.73603233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741185788732881-0.741138091000486)× R²
abs(-0.70821975--0.70831563)×4.76977323945471e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76977323945471e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76977323945471e-05× 40589641000000 ar = 204937.024950872m²