↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.05 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.04 m ↓ |
↑ 453.04 m ↓ |
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S 42 |
← 453.02 m → 205 242 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387275695800781 y=0.629264831542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387275695800781 × 216)
floor (0.387275695800781 × 65536)
floor (25380.5)tx = 25380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629264831542969 × 216)
floor (0.629264831542969 × 65536)
floor (41239.5)ty = 41239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25380 / 41239 ti = "16/25380/41239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25380/41239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25380 ÷ 216
25380 ÷ 65536x = 0.38726806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41239 ÷ 216
41239 ÷ 65536y = 0.629257202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38726806640625 × 2 - 1) × π
-0.2254638671875 × 3.1415926535Λ = -0.70831563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629257202148438 × 2 - 1) × π
-0.258514404296875 × 3.1415926535Φ = -0.812146953362991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70831563} λ = -0.70831563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812146953362991))-π/2
2×atan(0.4439040012346)-π/2
2×0.417772941133685-π/2
0.83554588226737-1.57079632675φ = -0.73525044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70831563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.583496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73525044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.126747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25380 KachelY 41239 -0.70831563 -0.73525044 -40.583496 -42.126747 Oben rechts KachelX + 1 25381 KachelY 41239 -0.70821975 -0.73525044 -40.578003 -42.126747 Unten links KachelX 25380 KachelY + 1 41240 -0.70831563 -0.73532155 -40.583496 -42.130821 Unten rechts KachelX + 1 25381 KachelY + 1 41240 -0.70821975 -0.73532155 -40.578003 -42.130821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73525044--0.73532155) × R
7.11100000000409e-05 × 6371000dl = 453.04181000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73525044--0.73532155) × R
7.11100000000409e-05 × 6371000dr = 453.04181000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70831563--0.70821975) × cos(-0.73525044) × R
9.58799999999371e-05 × 0.741662788292942 × 6371000do = 453.045811889373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70831563--0.70821975) × cos(-0.73532155) × R
9.58799999999371e-05 × 0.741615087755575 × 6371000du = 453.016673945526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73525044)-sin(-0.73532155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741662788292942-0.741615087755575)× R²
abs(-0.70821975--0.70831563)×4.77005373665795e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.77005373665795e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.77005373665795e-05× 40589641000000 ar = 205242.094364339m²