↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.16 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.17 m ↓ |
↑ 453.17 m ↓ |
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S 42 |
← 453.13 m → 205 353 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387275695800781 y=0.629203796386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387275695800781 × 216)
floor (0.387275695800781 × 65536)
floor (25380.5)tx = 25380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629203796386719 × 216)
floor (0.629203796386719 × 65536)
floor (41235.5)ty = 41235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25380 / 41235 ti = "16/25380/41235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25380/41235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25380 ÷ 216
25380 ÷ 65536x = 0.38726806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41235 ÷ 216
41235 ÷ 65536y = 0.629196166992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38726806640625 × 2 - 1) × π
-0.2254638671875 × 3.1415926535Λ = -0.70831563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629196166992188 × 2 - 1) × π
-0.258392333984375 × 3.1415926535Φ = -0.811763458166031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70831563} λ = -0.70831563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.811763458166031))-π/2
2×atan(0.444074268933321)-π/2
2×0.417915171482477-π/2
0.835830342964954-1.57079632675φ = -0.73496598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70831563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.583496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73496598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.110449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25380 KachelY 41235 -0.70831563 -0.73496598 -40.583496 -42.110449 Oben rechts KachelX + 1 25381 KachelY 41235 -0.70821975 -0.73496598 -40.578003 -42.110449 Unten links KachelX 25380 KachelY + 1 41236 -0.70831563 -0.73503711 -40.583496 -42.114524 Unten rechts KachelX + 1 25381 KachelY + 1 41236 -0.70821975 -0.73503711 -40.578003 -42.114524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73496598--0.73503711) × R
7.11300000000303e-05 × 6371000dl = 453.169230000193m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73496598--0.73503711) × R
7.11300000000303e-05 × 6371000dr = 453.169230000193m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70831563--0.70821975) × cos(-0.73496598) × R
9.58799999999371e-05 × 0.741853566348076 × 6371000do = 453.162348946703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70831563--0.70821975) × cos(-0.73503711) × R
9.58799999999371e-05 × 0.741805867402181 × 6371000du = 453.133211975009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73496598)-sin(-0.73503711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741853566348076-0.741805867402181)× R²
abs(-0.70821975--0.70831563)×4.76989458945143e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76989458945143e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76989458945143e-05× 40589641000000 ar = 205352.630834399m²